Soluciones con tiempo de espera de la ecuación de difusión no lineal

• Autores: Perazzo, Carlos Alberto
• Año de publicación: 2002
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Gratton, Fausto Tulio Livio
• Materia: DIFUSION NO LINEAL; TIEMPO DE ESPERA; AUTOSEMEJANZA; NONLINEAR DIFFUSION; WAITING-TIME; SELF-SIMILARITY
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Investigamos en detalle las soluciones con tiempo de espera deecuaciones de difusión no lineal de la forma ∂th = ∂x(h ͫdxh)(m > 0). Con este objetivo obtuvimos las soluciones numéricaspara diferentes valores del parámetro de no linealidad m y paracondiciones iniciales de la forma h(x,0) α xαq (q = 2/m). Siα ≥ l las soluciones tienen un tiempo de espera tw = tw(m,α), i.e. un intervalo finito de tiempo en el cual el frente se mantiene enreposo antes de comenzar a moverse. En trabajos previos hemosestudiado en detalle los casos m = 3, que corresponde a corrientesviscogravitatorias, y m = l, que describe el flujo isotérmicode un gas a través de un medio poroso y el flujo de acuíferos noconfinados. Aquí investigamos numéricamente las soluciones contiempo de espera para 1/2 ≤ m ≤ 9. Mostramos las soluciones endetalle, y estudiamos la influencia que m y α tienen sobre el tiempode espera así como sobre otras propiedades de las solucionesobtenidas. El comportamiento de las soluciones es cualitativamenteel mismo para todo m, pero difieren cuantitativamentecomo así también en varios detalles. Determinamos tw y la velocidadde arranque del frente e como funciones de m y α. Encontramosque los valores de T (m,α) = (tw¹´ͫ - t1¹´ͫ)/(t͚¹´ͫ - t1¹´ͫ) y C(m,α) = (^Cw¹´ͫ - ^C1¹´ͫ)/(^C͚¹´ͫ -^C1¹´ͫ) para el rango antes mencionadode m caen con buena aproximación sobre una única curvaempírica universal (t1, t͚, ^c1 y ^c͚ se expresan por mediode fórmulas conocidas). Hacemos un estudio detallado del cornerlayer (un pequeño intervalo Δx en el cual hx varia fuertemente). Además investigamos las asintóticas intermedias cercadel frente que espera y próximo al momento de su arranque. Detectamosdos regímenes autosemejantes: el primero aparece en undominio cercano al corner layer que está llegando al frente, y elotro aparece en un dominio detrás del corner layer pero un pocomás lejos de él que el primero. El primer régimen tiende a unaonda viajera con velocidad constante, mientras que el segundopertenece a un tipo diferente de antosemejanza.
We investigate in detail the waiting-time solutions of nonlineardiffusion equations of the form ∂th = ∂x(h ͫ ∂xh)(m > 0). Tothis purpose we obtain the numerical solutions for different valuesof the nonlinearity parameter m and for initial conditions of theform h(x,0) α xαq (q = 2/m). If α ≥ l the solutions have awaiting-time tw = tw(m,α), i.e. a finite time interval in whichthe front is at rest before starting to move. In previous works westudied in detail the cases m = 3, corresponding to viscous gravitycurrents, and m = l, that describe isothermal gaseous percolationthrough a porous medium and flow in unconfined aquifers. Herewe investigate the (numerical) waiting-time solutions for 1/2 ≤m ≤ 9. The solutions are shown in detail and the m and αdependence of the waiting time as well as other properties arestudied. The behaviour of the solutions is qualitatively the samefor all m, but they differ quantitatively as well as in many details. We determine tw and the start-up velocity ^c as functions of m and α. We find that the values of T (m,α) = (tw¹´ͫ - t1¹´ͫ)/(t͚¹´ͫ - t1¹´ͫ) y C(m,α) = (^Cw¹´ͫ - ^C1¹´ͫ)/(^C͚¹´ͫ -^C1¹´ͫ) for the abovementioned range of m fall with good approximation on singleuniversal empirical curves (here t1, t͚, ^c1, and ^C͚ are given byknown formulae). We make a detailed study of the growth andevolution of the corner layer (the small interval Δx in which hxvaries strongly). We also investigate the intermediate asymptoticsclose to the front and near start-up. We detect two self-similarregimes: the first one appears in a domain close to the cornerlayer that is arriving at the front and the other occurs in a domainbehind the corner layer but a little further from it than the firstone. The first regime approaches a constant velocity travelingwave, while the second one belongs to a different type of self-similarity.
Fil: Perazzo, Carlos Alberto. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.