Procesos de ramificación multitipo, procesos de urna y simulación de distribuciones cuasiestacionarias en espacios numerables

• Autores: Ferrari, Analia Soledad
• Año de publicación: 2017
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Groisman, Pablo José
• Materia: DISTRIBUCIONES CUASIESTACIONARIAS; SIMULACIONES; PROCESOS DE RAMIFICACION; PROCESOS DE URNA; QUASI-STATIONARY DISTRIBUTIONS; SIMULATIONS; BRANCHING PROCESSES; URN PROCESSES
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis abordamos principalmente dos temas: procesos de ramificación multitipoy distribuciones cuasiestacionarias. Primero estudiamos procesos de ramificación multitipoen espacios de tipos numerables. Trabajamos en el caso en que la población tieneprobabilidad positiva de no extinguirse y analizamos el comportamiento asintótico de lapoblación. Más específicamente probamos que la proporción de individuos de cada tipoconverge en probabilidad a una medida en el espacio de tipos. Este resultado es bienconocido cuando el espacio de tipos es finito y bajo fuertes hipótesis en caso infinito. Como aplicación del estudio de estos procesos consideramos procesos de urna coninfinitos colores y probamos que la proporción de la cantidad de bolas de cada colordentro de la urna converge en probabilidad a una medida determinística. En segundo lugar estudiamos distribuciones cuasiestacionarias (QSD) y, en particular,métodos que las aproximan. Cuando el espacio de estados es finito, Aldous, Flannery y Palacios (AFP) propusieron un proceso no condicionado, cuya medida empírica convergea la QSD deseada. Generalizamos (bajo ciertas hipótesis sobre la matriz de transición) elmétodo de AFP para espacios de estados numerable. La demostración de la convergenciade este método se basa en los resultados obtenidos para procesos de ramificación multitipo. Por último consideramos el proceso de nacimiento y muerte perezoso con deriva haciael origen. Usando la desigualdad de Holley probamos que las QSD de las cadenas truncadasconvergen a la QSD minimal monótonamente.
This thesis deals mainly with two topics: multi-type branching processes and quasistationarydistributions. We first study multi-type branching processes with countabletypes. We work in the case where the population has positive probability of survivaland focus on the study of the asymptotic behavior of the population. More specifically,we prove that the proportion of individuals of each type converges in probability to ameasure on the type space. This result is well known when the type space is finite orunder strong hypotheses in the infinite case. As an application, we consider urn processes with infinite colors and prove that theproportion of the amount of balls of each color in the urn converges in probability to adeterministic probability measure. We also study quasi-stationary distributions (QSD) and methods to approximate them. When the state space is finite, Aldous, Flannery and Palacios (AFP) proposed an unconditionedprocess for which the empirical measure converges to the desired QSD. Wegeneralize (under certain assumptions on the transition matrix) the AFP method to countablespaces. The proof of convergence of the method is based on the results obtained formulti-type branching processes. Finally we consider the lazy birth and death process with drift towards the origin. Bymeans of Holley inequality we prove that the QSD of the truncated chains converge tothe minimal QSD.
Fil: Ferrari, Analia Soledad. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.