Deformaciones de foliaciones de tipo pullback

• Autores: Perrella, Pablo Gabriel
• Año de publicación: 2024
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Cukierman, Fernando
• Materia: FOLIACIONES PULLBACK; DEFORMACIONES; HOJAS ALGEBRAICAS; PULLBACK FOLIATIONS; DEFORMATIONS; ALGEBRAIC LEAVES
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Esta tesis está dedicada al estudio de la estabilidad de foliaciones de tipo pullback en contextos globales y locales. Siendo estas foliaciones aquellas cuyo haz tangente contie- ne al tangente relativo de un morfismo, el problema puede ser traducido en términos de ciertas propiedades locales del esquema de filtraciones de haces DrapE de Grothen- dieck. Con estas herramientas a disposición veremos que pequeñas deformaciones de una foliación pullback vía un morfismo cuyas fibras no tengan 1-formas globales pro- vienen de deformar el morfismo y la foliación sobre la base. Usando estos métodos podremos atacar el problema de estabilidad de foliaciones con hojas algebraicas. En lo que respecta al escenario local probaremos un análogo foliado de un teorema de Schlessinger sobre deformaciones de singularidades cónicas [Sch73]. Combinando es- tos dos resultados podremos trasladar lo hecho para morfismos al contexto de foliacio- nes pullback por mapas racionales genéricos π : X 99K P n [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]. Finalizaremos estudiando la estructura del lugar singular de esta última familia de foliaciones. Mediante el uso de la Teoría de Intersecciones de Fulton-MacPherson se exhibirá una fórmula para contar la cantidad de singularidades aisladas de este tipo de foliaciones.
This thesis is dedicated to the study of the stability of pullback foliations in both glo- bal and local settings. These foliations are those whose tangent sheaf contains the re- lative tangent of a morphism, and the problem can be translated in terms of certain local properties of the Grothendieck’s scheme DrapE of filtrations of sheaves. With the- se tools at our disposal, we will see that small deformations of a pullback foliation via a morphism whose fibers do not have global 1-forms arise from deforming the morphism and the foliation over the base. Using these methods, we will be able to tackle the problem of stability of foliations with algebraic leaves. Regarding the local scenario, we will prove a foliated analogue of a theorem by Schlessinger on deforma- tions of conical singularities [Sch73]. By combining these two results, we will be able to extend what has been done for morphisms to the context of pullback foliations by generic rational maps π : X 99K P n [approximate formula, verify it in the original]. Finally, we will study the structure of the singu- lar locus of this latter family of foliations. Using the Fulton-MacPherson Intersection Theory, we will exhibit a formula to count the number of isolated singularities of this type of foliations.
Fil: Perrella, Pablo Gabriel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.