Teoría de las ambigüedades para resoluciones proyectivas de álgebras asociativas

• Autores: Chouhy, Sergio Nicolás
• Año de publicación: 2015
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Solotar, Andrea Leonor; Cibils, Claude
• Materia: ALGEBRAS ASOCIATIVAS; COHOMOLOGIA DE HOCHSCHILD; RESOLUCIONES PROYECTIVAS; ASSOCIATIVE ALGEBRAS; HOCHSCHILD COHOMOLOGY; PROJECTIVE RESOLUTIONS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis estudiamos el problema de calcular resoluciones proyectivas de álgebrasasociativas. Nuestro punto de partida es la resolución de Bardzell para álgebrasmonomiales. Dada un álgebra asociativa, utilizamos el principio de sistemas de reducción de Bergman para asociarle álgebras monomiales. Mostramos que los diferencialesde la resolución de Bardzell de estas álgebras pueden modificarse para obtenerresoluciones proyectivas del álgebra de partida. Mas aún, damos un criterio paraque un complejo proveniente de una modificación de la resolución de Bardzell de unálgebra monomial asociada sea exacto. Aplicamos nuestro método a tres familias deálgebras: las intersecciones completas cuánticas, las álgebras de Weyl generalizadascuánticas y las álgebras down-up. En el caso de las álgebras down-up, utilizamos laresolución obtenida para calcular invariantes homológicos de estas álgebras. De estamanera probamos propiedades de regularidad y damos una solución al problema deisomorfismo para las álgebras down-up no noetherianas.
This thesis is concerned with the problem of computing projective resolutions ofassociative algebras. Our starting point is Bardzell’s resolution for monomial algebras. Given an associatve algebra, we use Bergman’s principle of reduction systemsto associate monomial algebras to it. We prove that the differentials in Bardzell’s resolutionof these monomial algebras can be modified to obtain projective resolutionsof the original algebra. We also give sufficient conditions for a complex coming froma modification of Bardzell’s resolution of an associated monomial algebra to be exact. We apply our method to three families of algebras: Quantum complete intersections, Quantum generalized Weyl algebras and down-up algebras. In the case of down-upalgebras, we use the resolution obtained to compute homological invariants of thesealgebras. This way we prove regularity properties and we solve the isomorphismproblem for non-noetherian down-up algebras.
Fil: Chouhy, Sergio Nicolás. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.