Teoría de las ambigüedades para resoluciones proyectivas de álgebras asociativas - Chouhy, Sergio Nicolás (2015)
En esta tesis estudiamos el problema de calcular resoluciones proyectivas de álgebrasasociativas. Nuestro punto de partida es la resolución de Bardzell para álgebrasmonomiales. Dada un álgebra asociativa, utilizamos el principio de sistemas de reducción de Bergman para asociarle álgebras monomiales. Mostramos que los diferencialesde la resolución de Bardzell de estas álgebras pueden modificarse para obtenerresoluciones proyectivas del álgebra de partida. Mas aún, damos un criterio paraque un complejo proveniente de una modificación de la resolución de Bardzell de unálgebra monomial asociada sea exacto. Aplicamos nuestro método a tres familias deálgebras: las intersecciones completas cuánticas, las álgebras de Weyl generalizadascuánticas y las álgebras down-up. En el caso de las álgebras down-up, utilizamos laresolución obtenida para calcular invariantes homológicos de estas álgebras. De estamanera probamos propiedades de regularidad y damos una solución al problema deisomorfismo para las álgebras down-up no noetherianas.