Continuidad de operadores del Análisis Armónico en espacios de Zygmund generalizados

Autores
Melchiori, Luciana
Año de publicación
2019
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión aceptada
Colaborador/a o director/a de tesis
Pradolini, Gladis Guadalupe
Cabral, Enrique Adrián
Fernández Bonder, Julián
Toschi, Marisa
Ramos, Wilfredo Ariel
Descripción
Fil: Melchiori, Luciana. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina.
Este trabajo está centrado en estudiar propiedades de continuidad de distintos operadores del Análisis Armónico en el contexto de los espacios de Zygmund de tipo L log L generalizados cuando interviene un par de pesos. Abordaremos este objetivo de dos maneras distintas. Por un lado, asumiendo condiciones de tipo bump en el par de pesos y, por otro, considerando estimaciones de tipo Bloom. Las condiciones de tipo bump en el par de pesos aparecen como las análogas adecuadas a las condiciones de Muckenhoupt que intervienen en estimaciones con un peso. En esta tesis obtenemos condiciones de tipo bump, asociadas a promedios en el contexto de los espacios de Lebesgue de exponente variable, que implican la continuidad de operadores potenciales y de Calderón-Zygmund, y sus respectivos conmutadores, en espacios de Zygmund de tipo L log L generalizados. Por otro lado hemos obtenido estimaciones de tipo Bloom que proveen las clases de pesos y el conjunto de los símbolos correspondientes para que el conmutador de distintos operadores resulte acotado en espacios con exponente variable. En tal sentido, definimos una clase de pesos que extiende al contexto variable la conocida clase de Muckenhoupt y Wheeden, e introducimos nuevos espacios de símbolos con pesos. Una de las principales herramientas que utilizamos en este trabajo se encuadra en la teoría de dominación sparse. Estudiamos las propiedades de continuidad de ciertos operadores sparse en el contexto variable y probamos una versión de la descomposición de Calderón-Zygmund del espacio asociada a promedios definidos en el contexto variable.
The main purpose of this work is study continuity properties for different operators of Harmonic Analysis in the context of generalized Zygmund spaces of L log L, when a pair of weights intervenes. In order to reach this goal we use two different approaches: the first one is related to generalized bump conditions on a pair of weights and, the other approach give Bloom type estimates. The bump type conditions in a pair of weights appear as adequate analogues to the Muckenhoupt conditions involved in estimates with one weight. In this thesis we obtain bump type conditions, associated to averages in the context of variable Lebesgue spaces, which imply the continuity of potential operators and Calderón-Zygmund operators, and their respective commutators, in generalized Zygmund spaces of L log L type. On the other hand, we obtain Bloom type estimates that provide the class of weights and the corresponding class of symbols that guarantee the boundedness of commutators of different operators in spaces with variable exponents. In this sense, we define a class of weights that extends the well-known class of Muckenhoupt and Wheeden to the variable context, and we introduce new symbol spaces with weights. One of the main tools we use in this work are related to the sparse domination theory. We study continuity properties of certain sparse operators in the variable context and probe a version of the Calderón-Zygmund decomposition of the space associated with averages defined in the variable setting.
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
Universidad Nacional del Litoral
Materia
Calderón-Zygmund operators
Potential operators
Generalized Zygmund spaces
Weights
Sparse domination
Commutators
Operadores de Calderón-Zygmund
Operadores potenciales
Espacios de Zygmund generalizados
Pesos
Dominación sparse
Conmutadores
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
Repositorio
Biblioteca Virtual (UNL)
Institución
Universidad Nacional del Litoral
OAI Identificador
oai:https://bibliotecavirtual.unl.edu.ar:11185/5666

id UNLBT_14a61f399a5bfc799b757c93056b89b6
oai_identifier_str oai:https://bibliotecavirtual.unl.edu.ar:11185/5666
network_acronym_str UNLBT
repository_id_str 2187
network_name_str Biblioteca Virtual (UNL)
spelling Continuidad de operadores del Análisis Armónico en espacios de Zygmund generalizadosContinuity of Harmonic Analysis operators in generalized Zygmund spacesMelchiori, LucianaCalderón-Zygmund operatorsPotential operatorsGeneralized Zygmund spacesWeightsSparse dominationCommutatorsOperadores de Calderón-ZygmundOperadores potencialesEspacios de Zygmund generalizadosPesosDominación sparseConmutadoresFil: Melchiori, Luciana. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina.Este trabajo está centrado en estudiar propiedades de continuidad de distintos operadores del Análisis Armónico en el contexto de los espacios de Zygmund de tipo L log L generalizados cuando interviene un par de pesos. Abordaremos este objetivo de dos maneras distintas. Por un lado, asumiendo condiciones de tipo bump en el par de pesos y, por otro, considerando estimaciones de tipo Bloom. Las condiciones de tipo bump en el par de pesos aparecen como las análogas adecuadas a las condiciones de Muckenhoupt que intervienen en estimaciones con un peso. En esta tesis obtenemos condiciones de tipo bump, asociadas a promedios en el contexto de los espacios de Lebesgue de exponente variable, que implican la continuidad de operadores potenciales y de Calderón-Zygmund, y sus respectivos conmutadores, en espacios de Zygmund de tipo L log L generalizados. Por otro lado hemos obtenido estimaciones de tipo Bloom que proveen las clases de pesos y el conjunto de los símbolos correspondientes para que el conmutador de distintos operadores resulte acotado en espacios con exponente variable. En tal sentido, definimos una clase de pesos que extiende al contexto variable la conocida clase de Muckenhoupt y Wheeden, e introducimos nuevos espacios de símbolos con pesos. Una de las principales herramientas que utilizamos en este trabajo se encuadra en la teoría de dominación sparse. Estudiamos las propiedades de continuidad de ciertos operadores sparse en el contexto variable y probamos una versión de la descomposición de Calderón-Zygmund del espacio asociada a promedios definidos en el contexto variable.The main purpose of this work is study continuity properties for different operators of Harmonic Analysis in the context of generalized Zygmund spaces of L log L, when a pair of weights intervenes. In order to reach this goal we use two different approaches: the first one is related to generalized bump conditions on a pair of weights and, the other approach give Bloom type estimates. The bump type conditions in a pair of weights appear as adequate analogues to the Muckenhoupt conditions involved in estimates with one weight. In this thesis we obtain bump type conditions, associated to averages in the context of variable Lebesgue spaces, which imply the continuity of potential operators and Calderón-Zygmund operators, and their respective commutators, in generalized Zygmund spaces of L log L type. On the other hand, we obtain Bloom type estimates that provide the class of weights and the corresponding class of symbols that guarantee the boundedness of commutators of different operators in spaces with variable exponents. In this sense, we define a class of weights that extends the well-known class of Muckenhoupt and Wheeden to the variable context, and we introduce new symbol spaces with weights. One of the main tools we use in this work are related to the sparse domination theory. We study continuity properties of certain sparse operators in the variable context and probe a version of the Calderón-Zygmund decomposition of the space associated with averages defined in the variable setting.Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y TécnicasUniversidad Nacional del LitoralPradolini, Gladis GuadalupeCabral, Enrique AdriánFernández Bonder, JuliánToschi, MarisaRamos, Wilfredo Ariel2020-10-20T13:43:15Z2019-12-16info:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionSNRDhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06info:ar-repo/semantics/tesisDoctoralapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/11185/5666spainfo:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.esreponame:Biblioteca Virtual (UNL)instname:Universidad Nacional del Litoralinstacron:UNL2025-10-16T10:11:39Zoai:https://bibliotecavirtual.unl.edu.ar:11185/5666Institucionalhttp://bibliotecavirtual.unl.edu.ar/Universidad públicaNo correspondeajdeba@unl.edu.arArgentinaNo correspondeNo correspondeNo correspondeopendoar:21872025-10-16 10:11:40.088Biblioteca Virtual (UNL) - Universidad Nacional del Litoralfalse
dc.title.none.fl_str_mv Continuidad de operadores del Análisis Armónico en espacios de Zygmund generalizados
Continuity of Harmonic Analysis operators in generalized Zygmund spaces
title Continuidad de operadores del Análisis Armónico en espacios de Zygmund generalizados
spellingShingle Continuidad de operadores del Análisis Armónico en espacios de Zygmund generalizados
Melchiori, Luciana
Calderón-Zygmund operators
Potential operators
Generalized Zygmund spaces
Weights
Sparse domination
Commutators
Operadores de Calderón-Zygmund
Operadores potenciales
Espacios de Zygmund generalizados
Pesos
Dominación sparse
Conmutadores
title_short Continuidad de operadores del Análisis Armónico en espacios de Zygmund generalizados
title_full Continuidad de operadores del Análisis Armónico en espacios de Zygmund generalizados
title_fullStr Continuidad de operadores del Análisis Armónico en espacios de Zygmund generalizados
title_full_unstemmed Continuidad de operadores del Análisis Armónico en espacios de Zygmund generalizados
title_sort Continuidad de operadores del Análisis Armónico en espacios de Zygmund generalizados
dc.creator.none.fl_str_mv Melchiori, Luciana
author Melchiori, Luciana
author_facet Melchiori, Luciana
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Pradolini, Gladis Guadalupe
Cabral, Enrique Adrián
Fernández Bonder, Julián
Toschi, Marisa
Ramos, Wilfredo Ariel
dc.subject.none.fl_str_mv Calderón-Zygmund operators
Potential operators
Generalized Zygmund spaces
Weights
Sparse domination
Commutators
Operadores de Calderón-Zygmund
Operadores potenciales
Espacios de Zygmund generalizados
Pesos
Dominación sparse
Conmutadores
topic Calderón-Zygmund operators
Potential operators
Generalized Zygmund spaces
Weights
Sparse domination
Commutators
Operadores de Calderón-Zygmund
Operadores potenciales
Espacios de Zygmund generalizados
Pesos
Dominación sparse
Conmutadores
dc.description.none.fl_txt_mv Fil: Melchiori, Luciana. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina.
Este trabajo está centrado en estudiar propiedades de continuidad de distintos operadores del Análisis Armónico en el contexto de los espacios de Zygmund de tipo L log L generalizados cuando interviene un par de pesos. Abordaremos este objetivo de dos maneras distintas. Por un lado, asumiendo condiciones de tipo bump en el par de pesos y, por otro, considerando estimaciones de tipo Bloom. Las condiciones de tipo bump en el par de pesos aparecen como las análogas adecuadas a las condiciones de Muckenhoupt que intervienen en estimaciones con un peso. En esta tesis obtenemos condiciones de tipo bump, asociadas a promedios en el contexto de los espacios de Lebesgue de exponente variable, que implican la continuidad de operadores potenciales y de Calderón-Zygmund, y sus respectivos conmutadores, en espacios de Zygmund de tipo L log L generalizados. Por otro lado hemos obtenido estimaciones de tipo Bloom que proveen las clases de pesos y el conjunto de los símbolos correspondientes para que el conmutador de distintos operadores resulte acotado en espacios con exponente variable. En tal sentido, definimos una clase de pesos que extiende al contexto variable la conocida clase de Muckenhoupt y Wheeden, e introducimos nuevos espacios de símbolos con pesos. Una de las principales herramientas que utilizamos en este trabajo se encuadra en la teoría de dominación sparse. Estudiamos las propiedades de continuidad de ciertos operadores sparse en el contexto variable y probamos una versión de la descomposición de Calderón-Zygmund del espacio asociada a promedios definidos en el contexto variable.
The main purpose of this work is study continuity properties for different operators of Harmonic Analysis in the context of generalized Zygmund spaces of L log L, when a pair of weights intervenes. In order to reach this goal we use two different approaches: the first one is related to generalized bump conditions on a pair of weights and, the other approach give Bloom type estimates. The bump type conditions in a pair of weights appear as adequate analogues to the Muckenhoupt conditions involved in estimates with one weight. In this thesis we obtain bump type conditions, associated to averages in the context of variable Lebesgue spaces, which imply the continuity of potential operators and Calderón-Zygmund operators, and their respective commutators, in generalized Zygmund spaces of L log L type. On the other hand, we obtain Bloom type estimates that provide the class of weights and the corresponding class of symbols that guarantee the boundedness of commutators of different operators in spaces with variable exponents. In this sense, we define a class of weights that extends the well-known class of Muckenhoupt and Wheeden to the variable context, and we introduce new symbol spaces with weights. One of the main tools we use in this work are related to the sparse domination theory. We study continuity properties of certain sparse operators in the variable context and probe a version of the Calderón-Zygmund decomposition of the space associated with averages defined in the variable setting.
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
Universidad Nacional del Litoral
description Fil: Melchiori, Luciana. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina.
publishDate 2019
dc.date.none.fl_str_mv 2019-12-16
2020-10-20T13:43:15Z
dc.type.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
SNRD
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
info:ar-repo/semantics/tesisDoctoral
format doctoralThesis
status_str acceptedVersion
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/11185/5666
url https://hdl.handle.net/11185/5666
dc.language.none.fl_str_mv spa
language spa
dc.rights.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.es
eu_rights_str_mv openAccess
rights_invalid_str_mv Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.es
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Virtual (UNL)
instname:Universidad Nacional del Litoral
instacron:UNL
reponame_str Biblioteca Virtual (UNL)
collection Biblioteca Virtual (UNL)
instname_str Universidad Nacional del Litoral
instacron_str UNL
institution UNL
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Virtual (UNL) - Universidad Nacional del Litoral
repository.mail.fl_str_mv jdeba@unl.edu.ar
_version_ 1846146238730207233
score 12.712165