Discretización temporal vs cuantificación de estados: homogeneidad de la actividad y discontinuidades

• Autores: Bergonzi, Mariana; Castro, Rodrigo; Kofman, Ernesto
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: documento de conferencia
• Materia: Ciencias Informáticas; ecuaciones diferenciales ordinarias; métodos de integración numérica; métodos de QSS; actividad; ordinary differential equations; numeric integration methods; QSS methods; activity
• Institución: Universidad Nacional de La Plata

En este trabajo definimos el concepto de homogeneidad de la actividad de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs).Este indicador mide la semejanza en el cambio en el tiempo que experimentan las distintas variables del sistema en estudio. Mostramos además, que esta medida permite establecer criterios que señalan la conveniencia de usar esquemas de integración numérica clásicos basados en la discretización temporal o métodos basados en la cuantificación de las variables de estado. Además, extendemos nuestro análisis a sistemas con presencia de discontinuidades, evaluando de qué manera afectan las mismas en cada esquema de integración numérica. Finalmente, aplicamos los conceptos desarrollados a dos casos de estudio: un sistema de advección - difusión -reacción (correspondiente a un caso de modelo continuo) y una red neuronal (correspondiente a un caso de modelo híbrido). Comparamos los resultados teóricos con los obtenidos tras realizar simulaciones con diferentes métodos de integración numérica.
In this work, we define the concept of activity homogeneity for the solutions of Ordinary Differential Equations (ODEs). This indicator quantifies the similarity in the rate of change of the different variables in the system over time. We also show that this measure provides useful criteria for determining whether it is more convenient to use classic numerical integration methods based on time discretization or state quantification based methods. In addition, we extend the analysis to discontinuous systems and the effects of the presence of events in each type of numerical integration scheme. Finally, we apply the developed concepts to two case studies: an advection - diffusion - reaction system (corresponding to a continuous model) and a neural network (corresponding to a hybrid model). We compare the theoretical results with those obtained from simulations of both systems using different numerical integration methods.
Sociedad Argentina de Informática e Investigación Operativa