Micromecánica configuracional de medios porosos aplicada al sistema de Biot

• Autores: Barreto, Juan Carlos
• Año de publicación: 2024
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de maestría
• Colaborador/a o director/a de tesis: Mroginski, Javier Luis; Di Rado, Héctor Ariel
• Materia: Micromecánica; Sistema de Biot; Elastodinámicos
• Institución: Universidad Nacional del Nordeste

Fil: Barreto, Juan Carlos. Universidad Nacional del Nordeste. Facultad de Ingeniería; Argentina.
Fil: Mroginski, Javier Luis. Universidad Nacional del Nordeste. Facultad de Ingeniería; Argentina.
Fil: Di Rado, Héctor Ariel. Universidad Nacional del Nordeste. Facultad de Ingeniería; Argentina.
En el presente trabajo de tesis se analizan diversos modelos elastodinámicos en la aproximación micromecánica propuesta por J. Eshelby o de fuerzas configuracionales, y, de segundo gradiente de acuerdo con la teoría de Mindlin-Aifantis, siendo esta una primera dimensión de aná-lisis. Todas estas construcciones están referidas a medios porosos, los cuales se definen en términos de la formulación de Biot denominada u-p (campo de desplazamiento, campos de porosidad),este tipo de acoplamiento llamado poromecánico, conduce, en general, a sistemas hiperbólico- parabólicos de ecuaciones en derivadas parciales, en este sentido, surge la otra dimensión de análisis de esta tesis, esta es la de formular rigurosamente el problema de condiciones iniciales y de borde o problema de Cauchy y de condiciones de contorno asociadas a los mencionados modelos, con el objetivo de obtener soluciones semi-analíticas clásicas o fuertes cumpliendo las condiciones de Hadamard. Se emplea sistemáticamente la técnica de obtención de funciones de Green, a efectos de lograr que, utilizando el segundo y tercer teorema de representación de Green Lagrange y la iden- tidad de Somigliana, se puedan construir representaciones integrales de las soluciones a las que identificamos como soluciones semi-analíticas, como ya se dijera. El sistema de representaciones integrales de las soluciones está acoplado, aunque puede resolverse a partir del uso de diversos dispositivos numéricos, por ejemplo: a) aproximantes de Picard, b) discretizando el sistema poro- mecánico usando diferencias finitas adaptativas, algunas de estas situaciones se analizan en los problemas de aplicación propuestos. Los problemas parabólicos en general están mal puestos (ill-possed) de manera que las funciones de Green asociadas a este tipo de operadores se escriben en el sentido Backward, así también, el problema de Neumann, va acompañado de su condición de resolubilidad. Los operadores hiperbólicos derivados de la aplicación de la aproximación de segundo gradiente generan un nuevo tipo no local de condiciones iniciales, necesitándose ahora cuatro condiciones iniciales para definir sin ambigüedades el problema de Cauchy. Finalmente, uno de los objetivos de esta tesis es integrar, al menos formalmente, estas dos visones de la micromecánica de medios porosos, como lo son: la teoría de fuerzas configuracionales y las de gradientes de deformación de orden superior en el marco de la teoría poroelástica de Biot.
In the present thesis work, several elastodynamics models are analyzed in the micromecha- nical approach proposed by J. Eshelby or configurational forces, and, of second gradient according to the Mindlin-Aifantis theory, this being a first dimension of analysis. All these constructions refer to porous media, which are defined in terms of Biot’s formulation called u-p (displacement field, porosity fields), this type of coupling called poromechanical, leads, in general, to hyperbolic/parabolic systems of partial differential equations, in this sense, the other dimension of analysis of this thesis arises, This is to rigorously formulate the problem of initial and edge conditions or Cauchy problem and boundary conditions associated with the aforementioned models, with the aim of obtaining classical or strong semi-analytic solutions fulfilling Hadamard’s conditions. Green’s technique of obtaining functions is systematically used in order to achieve that, using the second and third representation theorems of Green Lagrange and the Somigliana identity, inte- gral representations of the solutions that we identify as semi-analytic solutions can be constructed, as already mentioned. The system of integral representations of the solutions is coupled, although it can be solved from the use of various numerical devices, for example: a) Picard approximants, b) discretizing the poromechanical system using adaptive finite differences, some of these situations are analyzed in the proposed application problems. Parabolic problems in general are ill-possed, so that the Green functions associated with the- se types of operators are written in the Backward sense, so the Neumann problem is accompanied by its resolvability condition. The hyperbolic operators derived from the application of the second gradient approximation generate a new non-local type of initial conditions, and four initial conditions are now needed to unambiguously define the Cauchy problem. Finally, one of the objectives of this thesis is to integrate, at least formally, these two visions of porous media micromechanics. such as: the theory of configurational forces and those of higher- order strain gradients within the framework of Biot’s poroelastic theory.