Properties of some breather solutions of a nonlocal discrete NLS equation

• Autores: Ben, Roberto Ignacio; Borgna, Juan Pablo; Panayotaros, Panayotis
• Año de publicación: 2017
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Fuente: Communications in Mathematical Sciences. Dic. 2017; 15(8): 2143-2175; https://link.intlpress.com/JDetail/1806263334825578497
• Materia: Discrete Nonlinear Schrödinger Equations; Nonlocal Effects; Localized Solutions; Breather Solutions; Linear Stability; Matemáticas; Matemática Pura
• Institución: Universidad Nacional de General Sarmiento

Revista con referato
Fil: Ben, Roberto Ignacio. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina.
Fil: Borgna, Juan Pablo. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina.
Fil: Borgna, Juan Pablo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina.
Fil: Panayotaros, Panayotis. Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Ciencias; México.
We present results on breather solutions of a discrete nonlinear Schrödinger equation with a cubic Hartree-type nonlinearity that models laser light propagation in waveguide arrays that use a nematic liquid crystal substratum. A recent study of that model by Ben et al [R.I. Ben, L. Cisneros Ake, A.A. Minzoni, and P. Panayotaros, Phys. Lett. A, 379:1705C-1714, 2015] showed that nonlocality leads to some novel properties such as the existence of orbitaly stable breathers with internal modes, and of shelf-like configurations with maxima at the interface. In this work we present rigorous results on these phenomena and consider some more general solutions. First, we study energy minimizing breathers, showing existence as well as symmetry and monotonicity properties. We also prove results on the spectrum of the linearization around one-peak breathers, solutions that are expected to coincide with minimizers in the regime of small linear intersite coupling. A second set of results concerns shelf-type breather solutions that may be thought of as limits of solutions examined in [R.I. Ben, L. Cisneros Ake, A.A. Minzoni, and P. Panayotaros, Phys. Lett. A, 379:1705C-1714, 2015]. We show the existence of solutions with a non-monotonic front-like shape and justify computations of the essential spectrum of the linearization around these solutions in the local and nonlocal cases.
Presentamos resultados sobre soluciones de respiración de una ecuación de Schrödinger discreta no lineal con una no linealidad cúbica de tipo Hartree que modela la propagación de la luz láser en matrices de guías de ondas que utilizan un sustrato de cristal líquido nemático. Un estudio reciente de ese modelo realizado por Ben et al [R.I. Ben, L. Cisneros Ake, A.A. Minzoni y P. Panayotaros, Phys. Letón. A, 379:1705C-1714, 2015] mostró que la no localidad conduce a algunas propiedades novedosas, como la existencia de respiradores orbitalmente estables con modos internos y configuraciones en forma de plataforma con máximos en la interfaz. En este trabajo presentamos resultados rigurosos sobre estos fenómenos y consideramos algunas soluciones más generales. Primero, estudiamos los respiradores que minimizan la energía, mostrando la existencia, así como las propiedades de simetría y monotonicidad. También probamos resultados en el espectro de linealización alrededor de respiradores de un pico, soluciones que se espera que coincidan con minimizadores en el régimen de acoplamiento lineal pequeño entre sitios. Un segundo conjunto de resultados se refiere a soluciones de respiradero de tipo estante que pueden considerarse límites de las soluciones examinadas en [R.I. Ben, L. Cisneros Ake, A.A. Minzoni y P. Panayotaros, Phys. Letón. A, 379:1705C-1714, 2015]. Mostramos la existencia de soluciones con una forma de frente no monótona y justificamos los cálculos del espectro esencial de linealización alrededor de estas soluciones en los casos local y no local.