Geodesic neighborhoods in unitary orbits of self-adjoint operators of K+C

• Autores: Bottazzi, Tamara Paula; Varela, Alejandro
• Año de publicación: 2021
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: Ciencias Exactas y Naturales (General); Unitary Orbits; Geodesic Curves; Minimality; Finsler Metric; Ciencias Exactas y Naturales (General)
• Institución: Universidad Nacional de Río Negro

Fil: Bottazzi, Tamara Paula. Universidad Nacional de Río Negro. Centro Interdisciplinario de Telecomunicaciones, Electrónica, Computación y Ciencia Aplicada. Río Negro, Argentina.
Fil: Bottazzi, Tamara Paula. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Buenos Aires, Argentina.
Fil: Varela, Alejandro. Instituto Argentino de Matemática “Alberto P. Calderón”, Buenos Aires, Argentina
Fil: Varela, Alejandro. Instituto de Ciencias, Universidad Nacional de Gral. Sarmiento, Los Polvorines, Argentina
In the present paper, we study the unitary orbit of a compact Hermitian diagonal operator with spectral multiplicity one under the action of the unitary group U_K+C of the unitization of the compact operators K+C , or equivalently, the quotient U_K+C/U_D(K+C). We relate this and the action of different unitary subgroups to describe metric geodesics (using a natural distance) which join end points. As a consequence we obtain a local Hopf-Rinow theorem. We also explore cases about the uniqueness of short curves and prove that there exist some of these that cannot be parameterized using minimal anti-Hermitian operators of K+C.
En el presente artículo estudiamos la órbita unitaria de operador diagonal Hermitiano compacto con multiplicidad espectral uno bajo la acción del grupo unitario U_K+C de la unitización de los operadores compactos K+C. Equivalentemente, el cociente U_K+C/U_D(K+C). Relacionamos esto y la acción de diferentes subgrupos unitarios para describir geodésicas métricas (usando una distancia natural) que unen puntos. Como consecuencia de esto, obtenemos un Teorema de tipo Hopf-Rinow local. También exploramos ejemplos en los que existe unicidad de las curvas cortas y probamos que algunas de éstas últimas no pueden parametrizarse usando operadores compactos minimales de K+C.