Análisis de las distribuciones de retornos y efectos de tamaño finito para un modelo de urnas

Autores
Domenech, María José
Año de publicación
2024
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis de grado
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Menchón, Silvia Adriana
Descripción
Tesis (Lic. en Física)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2024.
Fil: Domenech, María José. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
En este trabajo se presenta un modelo de urnas que combina dos modelos clásicos: el de Ehrenfest y el del votante, ambos modelos estocásticos que han sido ampliamente utilizados para describir sistemas físicos. En cada uno se consideran dos urnas y un número finito N de elementos distribuidos en ellas. Cada modelo define una evolución temporal diferente que modifica de manera aleatoria la distribución de los elementos. En particular, en cada paso temporal, hay una probabilidad α de que la evolución sea la correspondiente al modelo de Ehrenfest y 1 − α de que sea del modelo del votante. Se supone que para este sistema la distribución de los tamaños de fluctuaciones respecto al estado de equilibrio sigue una ley de potencias cuando N tiende a infinito. En este trabajo verificamos numéricamente dicho comportamiento para diferentes valores de N y α. Además analizamos la distribución de retornos, que se define como la distribución de la diferencia de fluctuaciones consecutivas. Esta distribución está asociada a distribuciones del tipo q-Gaussiana cuando la distribución de las fluctuaciones sigue una ley de potencias. Relacionando el parámetro q con el exponente de la ley de potencias y considerando los efectos de tamaño finito, comprobamos numéricamente que las distribuciones de retorno pueden relacionarse con una combinación de Gaussianas y q-Gaussianas, donde el aporte Gaussiano disminuye a medida que N aumenta.
This work presents a model of urns that combines two classic models: the Ehrenfest model and the voter model, both stochastic models widely used to describe physical systems. In each model, two urns and a finite number N of elements distributed among them are considered. Each model defines a different temporal evolution that randomly modifies the distribution of the elements. In particular, at each time step, there is a probability α that the evolution follows the Ehrenfest model and $1- α that it follows the voter model. It is assumed that for this system, the distribution of fluctuation sizes concerning the equilibrium state follows a power law as N tends to infinity. In this work, we numerically verify this behavior for different values of N and α. Additionally, we analyze the distribution of returns, defined as the distribution of the difference between consecutive fluctuations. This distribution is associated with q-Gaussian distributions when the distribution of fluctuations follows a power law. By relating the parameter q to the exponent of the power law and considering finite size effects, we numerically confirm that return distributions can be related to a combination of Gaussians and q-Gaussians, where the Gaussian contribution decreases as N increases.
Fil: Domenech, María José. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
Materia
Sistemas complejos
Física estadística
Mecánica estadística de no-equilibrio
Distribuciones de retorno
Caminatas aleatorias
Modelos de urna
Ley de potencia
Tamaño finito
Complex systems
Statistical physics
Nonequilibrium statistical mechanics
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
Repositorio
Repositorio Digital Universitario (UNC)
Institución
Universidad Nacional de Córdoba
OAI Identificador
oai:rdu.unc.edu.ar:11086/552136

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En este trabajo se presenta un modelo de urnas que combina dos modelos clásicos: el de Ehrenfest y el del votante, ambos modelos estocásticos que han sido ampliamente utilizados para describir sistemas físicos. En cada uno se consideran dos urnas y un número finito N de elementos distribuidos en ellas. Cada modelo define una evolución temporal diferente que modifica de manera aleatoria la distribución de los elementos. En particular, en cada paso temporal, hay una probabilidad α de que la evolución sea la correspondiente al modelo de Ehrenfest y 1 − α de que sea del modelo del votante. Se supone que para este sistema la distribución de los tamaños de fluctuaciones respecto al estado de equilibrio sigue una ley de potencias cuando N tiende a infinito. En este trabajo verificamos numéricamente dicho comportamiento para diferentes valores de N y α. Además analizamos la distribución de retornos, que se define como la distribución de la diferencia de fluctuaciones consecutivas. Esta distribución está asociada a distribuciones del tipo q-Gaussiana cuando la distribución de las fluctuaciones sigue una ley de potencias. Relacionando el parámetro q con el exponente de la ley de potencias y considerando los efectos de tamaño finito, comprobamos numéricamente que las distribuciones de retorno pueden relacionarse con una combinación de Gaussianas y q-Gaussianas, donde el aporte Gaussiano disminuye a medida que N aumenta.
This work presents a model of urns that combines two classic models: the Ehrenfest model and the voter model, both stochastic models widely used to describe physical systems. In each model, two urns and a finite number N of elements distributed among them are considered. Each model defines a different temporal evolution that randomly modifies the distribution of the elements. In particular, at each time step, there is a probability α that the evolution follows the Ehrenfest model and $1- α that it follows the voter model. It is assumed that for this system, the distribution of fluctuation sizes concerning the equilibrium state follows a power law as N tends to infinity. In this work, we numerically verify this behavior for different values of N and α. Additionally, we analyze the distribution of returns, defined as the distribution of the difference between consecutive fluctuations. This distribution is associated with q-Gaussian distributions when the distribution of fluctuations follows a power law. By relating the parameter q to the exponent of the power law and considering finite size effects, we numerically confirm that return distributions can be related to a combination of Gaussians and q-Gaussians, where the Gaussian contribution decreases as N increases.
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