Superficies hiperbólicas isospectrales no isométricas

• Autores: Podestá, Ricardo Alberto
• Año de publicación: 1999
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Miatello, Roberto Jorge
• Materia: Análisis global; Geometría diferencial; Análisis en variedades; Global analysis; Differential geometry; Analysis on manifolds
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 1999.
Fil: Podestá, Ricardo Alberto. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina.
Se presenta un método algebraico-combinatorio para construir pares de su- perficies hiperbólicas compactas isospectrales no isométricas. Más explı́citamente, en el siguiente trabajo se prueba el teorema de isospectralidad de Sunada para variedades riemannianas compactas tanto para el espectro geodésico como para el espectro del Laplaciano. Se da, a continuación, un método algebraico para construir pares de superficies isospectrales, a partir de subgrupos casi conjugados, usando para esto el teorema de Sunada. Luego, se utiliza dicho método conjuntamente con técnicas de pegado de polı́gonos geodésicos hiperbólicos según el patrón combinatorio de ciertos grafos de Cayley asociados, para obtener familias de pares de superficies hiperbólicas compactas isospectrales no isométricas de género g para todo g ≥ 4.
An algebraic-combinatorial method for constructing pairs of compact hyperbolic isospectral nonisometric isospectral pairs is presented. More explı́ciently, the following paper proves Sunada's isospectrality theorem for compact Riemannian varieties for both the geodesic spectrum and the Laplacian spectrum. An algebraic method for constructing pairs of isospectral surfaces, starting from almost conjugate subgroups, is then given using Sunada's theorem. Then, this method is used in conjunction with techniques for gluing hyperbolic geodesic polı́gons according to the combinatorial pattern of certain associated Cayley graphs, to obtain families of pairs of compact hyperbolic isospectral nonisometric isospectral surface pairs of genus g for all g ≥ 4.
Fil: Podestá, Ricardo Alberto. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina.