Cohomología de Dolbeault de solvariedades con estructura compleja invariante

• Autores: Ruiz Linares, Agustina Abril
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Barberis, María Laura
• Materia: Álgebras solubles y nilpotentes; Grupos de Lie nilpotentes y solubles; Estructuras geométricas generales en variedades; Geometría diferencial de variedades homogéneas; Variedades complejas; Grupos de Lie; Cohomología de Dolbeault; Solvariedades; Estructura compleja invariante; Solvable, nilpotent algebras; Nilpotent and solvable Lie groups; General geometric structures on manifolds; General geometric structures on manifolds; Differential geometry of homogeneous manifolds; Complex manifolds; Dolbeault cohomology; Solvmanifolds; Invariant complex structure
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025.
Fil: Ruiz Linares, Agustina Abril. Universidad Nacional de Córdoba.Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
La Cohomología de Dolbeault es uno de los invariantes más importantes en el contexto de variedades complejas, sin embargo su cálculo es difícil. Para ello se suelen desarrollar técnicas para variedades con más estructura, por ejemplo: Variedades Kähler compactas, Grupos de Lie, cocientes, etc. En este trabajo se estudia la cohomología de Dolbeault de familias de solvariedades con estructura compleja invariante. Siguiendo las técnicas desarrolladas por H. Kasuya en 2013 para el cálculo cohomológico en estas variedades, se presentan ejemplos explícitos donde los grupos de cohomología pueden calcularse mediante formas diferenciales invariantes. Uno de los aspectos centrales analizados es la dependencia de la cohomología de Dolbeault respecto del retículo utilizado en la construcción de la solvariedad. Se observa que distintas elecciones de retículo en un grupo de Lie fijo pueden inducir grupos de cohomología no isomorfos. En el ejemplo principal, se identifican propiedades topológicas que impiden la existencia de una métrica Kähler.
It is the aim of this work to study the Dolbeault cohomology of solvmanifolds with invariant complex structures. We apply the techniques developed by H. Kasuya in 2013 to compute the cohomology of explicit examples of such manifolds in terms of invariant differential forms. One of the crutial aspects to notice is the depence of the cohomology on the lattice, different choices of lattices can lead to different cohomology groups with the same underlying Lie algebra. In the main example, it can be shown that there is no compatible Kähler metric due to topological obstructions.
Fil: Ruiz Linares, Agustina Abril. Universidad Nacional de Córdoba.Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.