Exploraciones analíticas y numéricas de las desigualdades de Bekenstein en electromagnetismo no lineal

• Autores: Diaz, Juan Manuel
• Año de publicación: 2023
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Rubio, Marcelo Enrique
• Materia: Dinámica no lineal; Campos y partículas; Electromagnetismo no lineal; Desigualdades geométricas; Desigualdades de Bekenstein; Sistemas bien puestos; Hiperbolicidad; Nonlinear dynamics; Particles and fields; Nonlinear electromagnetism; Geometric inequalities; Bekenstein inequalities; Well-posed systems; Hyperbolicity
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Lic. en Física)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2023.
Fil: Diaz, Juan Manuel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
Desde su postulación en 1981 las desigualdades de Bekenstein han cobrado gran relevancia en física teórica. Si bien su mayor éxito se dió en el contexto de agujeros negros, en los últimos años han cobrado interés también en teorías electromagnéticas no lineales, las cuales generalizan la famosa teoría de Maxwell. En este trabajo se estudió la validez de estas desigualdades para la recientemente propuesta teoría de electromagnetismo ModMax, la cual resulta de particular interés por ser la única extensión no lineal de la teoría de Maxwell que preserva dos de sus simetrías más importantes: la invariancia conforme y la invariancia ante rotaciones duales. En primer lugar, se analizó su problema de valores iniciales, demostrando que es una teoría simétrica-hiperbólica, lo que implica que admite un problema de Cauchy bien puesto. Luego, para sistemas gobernados por sus ecuaciones, se probó analíticamente una serie de desigualdades geométricas que relacionan energía, carga, momento angular y tamaño. Por último, se realizaron simulaciones numéricas de ModMax y se verificaron los resultados obtenidos analíticamente. Junto a esto, se exploró numéricamente cómo la no linealidad provoca la generación de discontinuidades en las soluciones, las cuales dependen fuertemente de la suavidad del dato inicial y del valor del parámetro de “no linealidad” que caracteriza la teoría.
Since its proposal in 1981, Bekenstein's inequalities have gained significant prominence in theoretical physics. While their major success occurred in the context of black holes, in recent years they have also garnered interest in nonlinear electromagnetic formulations, which generalize the renowned Maxwell's theory. In this study, we examined the validity of these inequalities for the recently proposed electromagnetic model known as ModMax, which is particularly intriguing because it stands as the sole nonlinear extension of Maxwell's theory that preserves two of its most crucial symmetries: conformal invariance and dual rotation invariance. Firstly, we analyzed its initial value problem, demonstrating that it is a symmetric-hyperbolic theory, which implies that it admits a well-posed Cauchy problem. Then, for systems governed by its equations, we analytically established a set of geometric inequalities that interrelate energy, charge, angular momentum, and size. Finally, numerical simulations of ModMax's models were conducted, confirming the analytically derived outcomes. Additionally, we explored numerically how nonlinearity induces the emergence of discontinuities in the solutions, which heavily rely on the smoothness of the initial data and the value of the "nonlinearity" parameter characterizing the theory.
Fil: Diaz, Juan Manuel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.