G2-estructuras ERP en grupos de Lie

• Autores: Nicolini, Marina
• Año de publicación: 2020
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Lauret, Jorge Rubén
• Materia: G2-estructuras; Flujo Laplaciano; Álgebras de Lie; Solitones; Extremally Ricci pinched; Differential geometry; Geometric evolution equations
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2020.
Fil: Nicolini, Marina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
Una G2-estructura en una variedad diferenciable de dimensión 7 es una 3-forma diferenciable que cumple cierta condición de positividad, y por lo tanto induce una métrica riemanniana y una forma de volumen en la variedad. Cuando la G2-estructura es cerrada, la única componente de torsión que sobrevive es la 2-forma T y se dice que la G2-estructura es Extremally Ricci Pinched (ERP), si la derivada de T satisface cierta condición en función de la G2-estructura y su torsión T. En esta tesis estudiamos grupos de Lie con una G2-estructura ERP invariante a izquierda. Obtuvimos una clasificación completa de G2-estructuras ERP invariantes a izquierda en grupos de Lie, salvo equivalencia y multiplicación por escalar. La clasificación consiste de exactamente cinco estructuras, todas definidas en respectivos cinco grupos de Lie completamente solubles no isomorfos dos a dos. Por otro lado, fijamos una G2-estructura invariante a izquierda (no necesariamente cerrada) en un grupo de Lie con corchete de Lie determinado por una matriz real 2x2 y tres matrices reales 4x4. Probamos varias fórmulas que pueden ser útiles para la G2-estructura, como por ejemplo el laplaciano de Hogde y sus formas de torsión. Más aún, aplicamos estas fórmulas para obtener una nueva familia de ejemplos de solitones de Laplace de contracción.
A G2-structure on a 7-dimensional differentiable manifold is a differentiable 3-form such that it satisfies certain positivity condition and therefore induces a Riemannian metric and a volume form on the manifold. When the G2-structure is closed, the only surviving torsion form is the 2-form T and we say that the G2-structure is Extremally Ricci Pinched (ERP) if the differential of T satisfies certain condition in terms of T and the G2-structure. In this thesis we study Lie groups endowed with a left-invariant ERP G2-structure. We obtain a complete classification, up to equivalence and scaling, of left-invariant ERP G2-structures on Lie groups. The classification consists of exactly five structures, all of them defined on respectively completely solvable Lie groups non pairwise isomorphic. On the other hand, we fix a left-invariant G2-structure (not necessarily closed) on a Lie group with Lie bracket determined by a 2x2 real matrix and three 4x4 real matrices. We proved several formulas that can be useful for such G2-structure, such as the Hodge Laplacian operator and the torsion forms among others. Moreover, we apply these formulas in order to obtain a new family of examples of shrinking Laplacian solitons.
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Fil: Nicolini, Marina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.