Strong representation equivalence for compact symmetric spaces of real rank one

• Autores: Miatello, Roberto Jorge; Lauret, Emilio Agustin
• Año de publicación: 2021
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: ISOSPECTRAL; REPRESENTATION EQUIVALENT; Τ-SPECTRUM
• Institución: Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

Let G∕K be a simply connected compact irreducible symmetric space of real rank one. For each K-type τ we compare the notions of τ-representation equivalence with τ-isospectrality. We exhibit infinitely many K-types τ so that, for arbitrary discrete subgroups Γ and Γ´ of G, if the multiplicities of λ in the spectra of the Laplace operators acting on sections of the induced τ-vector bundles over Γ∖G∕K and Γ´∖G/K agree for all but finitely many λ, then Γ and Γ´ are τ-representation equivalent in G (i.e., dimHomG(Vπ,L2(Γ∖G))=dimHomG(Vπ,L2(Γ´∖G)) for all π∈?G satisfying HomK(Vτ,Vπ)≠0). In particular, Γ∖G∕K and Γ´∖G/K are τ-isospectral (i.e., the multiplicities agree for all λ).We specially study the case of p-form representations, i.e., the irreducible subrepresentations τ of the representation τp of K on the p-exterior power of the complexified cotangent bundle ∧pT∗CM. We show that for such τ, in most cases τ-isospectrality implies τ-representation equivalence. We construct an explicit counterexample for G/K=SO(4n)/SO(4n−1)≃S4n−1.
Fil: Miatello, Roberto Jorge. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina
Fil: Lauret, Emilio Agustin. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Matemática Bahía Blanca. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; Argentina