Sobre funciones inciertas

Autores
Freyre, Sebastian; Sabia, Juan Vicente Rafael
Año de publicación
2023
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
artículo
Estado
versión publicada
Descripción
En este trabajo, analizamos algunas propiedades básicas de las funciones reales f : R → R que satisfacen la ecuación polinomial X^2+1 = 0 (es decir, tales que f^2+id = 0, donde f^2 = f ◦ f). Probamos su existencia, damos una caracterización de tales funciones y mostramos un ejemplo concreto del cual pueden derivarse infinitos ejemplos más. A continuación discutimos algunos aspectos sobre su continuidad. Finalmente, un mecanismo clásico del álgebra lineal nos permite probar que, para cualquier polinomio P ∈ Q[X], existen funciones f : R → R que satisfacen la ecuación polinomial P = 0.
In this paper, we analize some basic properties of the real functions f : R → R that satisfy the polynomial equation X 2 + 1 = 0 (that is, such that f 2 + idR = 0, where f 2 = f ◦ f). We prove their existence, give a characterization of such functions and show a concrete example from which infinite other examples can be derived. Next, we discuss some issues about their continuity. Finally, a classic linear algebra mechanism allows us to prove that, for every polynomial P ∈ Q[X], there exist functions f : R → R that satisfy the polynomial equation P = 0.
Fil: Freyre, Sebastian. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina
Fil: Sabia, Juan Vicente Rafael. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina
Materia
FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE
CONTINUIDAD
POLINOMIOS
ESPACIOS VECTORIALES
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/ar/
Repositorio
CONICET Digital (CONICET)
Institución
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
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In this paper, we analize some basic properties of the real functions f : R → R that satisfy the polynomial equation X 2 + 1 = 0 (that is, such that f 2 + idR = 0, where f 2 = f ◦ f). We prove their existence, give a characterization of such functions and show a concrete example from which infinite other examples can be derived. Next, we discuss some issues about their continuity. Finally, a classic linear algebra mechanism allows us to prove that, for every polynomial P ∈ Q[X], there exist functions f : R → R that satisfy the polynomial equation P = 0.
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