An inhomogeneous singular perturbation problem for the p(x)-Laplacian

• Autores: Lederman, Claudia Beatriz; Wolanski, Noemi Irene
• Año de publicación: 2016
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: Free Boundary Problem; Singular Perturbation; Variable Exponent Spaces
• Institución: Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

In this paper we study the following singular perturbation problem for the pϵ(x)-Laplacian: Δpϵ (x)uϵ:=div(|∇uϵ(x)|pϵ (x)-2∇ uϵ)=βϵ(uϵ)+fϵ,uϵ≥0, (Pϵ(fϵ, pϵ)) where ϵ>0, βϵ(s)=1/ϵβ(s/ϵ), with β a Lipschitz function satisfying β>0 in (0,1), β≡0 outside (0,1) and ∫β(s)ds=M. The functions uϵ, fϵ and pϵ are uniformly bounded. We prove uniform Lipschitz regularity, we pass to the limit (ϵ→0) and we show that, under suitable assumptions, limit functions are weak solutions to the free boundary problem: u≥0 and {Δp(x)u = f in {u>0}u=0,|∇u|=λ ∗(x)on ∂{u>0} (P(f, p, λ∗)) with λ∗ (x)=(p(x)/p(x)-1 M)1/p(x), p = lim pϵ and f = lim fϵ. In Lederman and Wolanski (submitted) we prove that the free boundary of a weak solution is a C1,α surface near flat free boundary points. This result applies, in particular, to the limit functions studied in this paper.
Fil: Lederman, Claudia Beatriz. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina
Fil: Wolanski, Noemi Irene. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina