Sobre la no convergencia del método de mínimos cuadrados en dimensión infinita

Autores
Spies, Ruben Daniel; Temperini, Karina Guadalupe
Año de publicación
2007
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
artículo
Estado
versión publicada
Descripción
Un procedimiento muy utilizado en diversas aplicaciones para aproximarlas soluciones de un problema inverso infinito-dimensional de la formaAx=b, dondeAes un operador lineal y compacto sobre un cierto espacio de HilbertXybes eldato dado, consiste en encontrar una sucesi ́on{XN}de subespacios aproximantes finito-dimensionales deXcuya uni ́on es densa enXy construir la sucesi ́on{xN}de solucionesde m ́ınimos cuadrados del problema en cada subespacioXN. En [3], Seidman demostr ́oque si el problema es mal condicionado, entonces sin ninguna hip ́otesis adicional sobrela soluci ́on exacta o sobre la sucesi ́on de subespacios aproximantes{XN}, no se puedegarantizar que la sucesi ́on{xN}converger ́a a la soluci ́on exacta. En este art ́ıculo seextiende este resultado: se prueba que siXes separable, entonces para cualquierb∈X,b6= 0, y para cualquier funci ́on no negativa definida sobre los naturalesf: IN→IR+,existe un operador lineal, compacto e inyectivoAy una sucesi ́on creciente de subespaciosfinito-dimensionalesXN⊂Xtales que∥∥xN−A−1b∥∥≥f(N) para todoN∈IN, dondexNes la soluci ́on de m ́ınimos cuadrados del problemaAx=benXN.
Fil: Spies, Ruben Daniel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina
Fil: Temperini, Karina Guadalupe. Universidad Nacional del Litoral; Argentina
Materia
Mínimos Cuadrados
Espacios de Hilbert
Inversa Generalizada de Moore-Penrose
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar/
Repositorio
CONICET Digital (CONICET)
Institución
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
OAI Identificador
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