Teoría semiclásica de órbitas periódicas cortas

• Autores: Carlo, Gabriel Gustavo
• Año de publicación: 2000
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Vergini, Eduardo Germán
• Materia: CAOS CUANTICO; ORBITAS PERIODICAS CORTAS; SCARS; TEORIAS SEMICLASICAS; ESTADIO DE BUNIMOVICH; QUANTUM CHAOS; SHORT PERIODIC ORBITS; SCARS; SEMICLASSICAL THEORIES; BUNIMOVICH STADIUM
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Este trabajo constituye a nuestro entender un avance sustancial en el desarrollode una nueva teoría semiclásica, cuyas ideas básicas fueron expuestasrecientemente en la referencia (1).La misma se basa en la construcción defunciones de onda asociadas a trayectorias periódicas y provee toda la informacióncuántica de un sistema Hamiltoniano ligado cuya contraparte clásicaes caótica. Una de las principales características de esta teoría consiste en laposibilidad de calcular autovalores y autofunciones de manera muy eficiente,haciendo uso de las órbitas periódicas más cortas solamente. Para calcularautovalores que se correspondan con un tiempo de Heisemberg TH (tiemponecesario para resolverlos) , la fórmula de trazas de Gutzwiller, una teoríamuy conocida en Caos Cuántico, requiere de un número de órbitas No.p. delorden de No.p. ~ exp(hTH)/(hTH) donde h es la entropía topológica. Utilizandonuestra teoría este número se reduce a No.p. ~ hTH/ ln(hTH). Hemosefectuado una primera aplicación de la misma al billar estadio de Bunimovich,habiendo obtenido expresiones explícitas y sencillas que nos permitieron calcularlas primeras 25 autofunciones de simetría impar-impar, usando unicamentelas 5 trayectorias periódicas más cortas. En cálculos posteriores hemos llegadohasta el nivel 73ro. Finalmente, se expone un desarrollo posterior de la teoríaque consiste en obtener funciones de onda asociadas a trayectorias individualesaltamente localizadas en energía que reproducen el comportamiento delas variedades estables e inestables en el régimen lineal. Las hemos llamadofunciones de scar. Esto ha sido muy útil para verificar algunos resultadosprevios y para mostrar el amplio rango de aplicaciones de esta nueva idea.
To our knowledge, this work is a substantial advance in the developmentof a new semiclassical theory, whose basic ideas have recently been exposedin reference (1). It is based on the construction of wavefunctions associatedto periodic trajectories and provides all quantum information of a bounded Hamiltonian system whose classical counterpart is chaotic. One of the mainfeatures of this theory consists of the possibility of calculating eigenvalues andeigenfunctions in a very efficient way making use of the shortest periodic orbitsonly. In order to calculate eigenvalues corresponding to a Heisemberg time TH (time needed to resolve them), Gutzwiller trace formula, a very well knowntheory in Quantum Chaos, requires a number of periodic orbits Np.o. ofthe order Np.o.~ exp(hTH)/(hTH) where h is the topological entropy. Usingour theory this number reduces to Np.o. ~ hTH/ ln(hTH). We have made afirst application of it to the Bunimovich stadium billiard, having obtainedexplicit and simple expressions that allowed us to calculate the first 25 odd-oddeigenfunctions, using the 5 shortest periodic trajectories only. In latercalculations we have reached up to the 73rd level. Finally, it is exposed a laterdevelopment of the theory that consists of obtaining wavefunctions associatedto individual trajectories highly localized in energy that reproduce the stableand unstable manifolds behaviour in the linear regime. We have called themscar functions. This has been very useful in order to verify some previousresults and to show the wide range of applications of this new idea.
Fil: Carlo, Gabriel Gustavo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.