Caos cuántico en sistemas dependientes de un parámetro

• Autores: Wisniacki, Diego Ariel
• Año de publicación: 1999
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Fendrik, Alejandro J.
• Materia: CAOS; LEYES DE DECAIMIENTO TEMPORAL; MECANICA SEMICLASICA; BILLARES; LOCALIZACION EN EL ESPACIO DE FASES; ORBITAS PERIODICAS; CAOS CUANTICO; CHAOS; QUANTUM CHAOS; TIME DECAY LAWS; SEMICLASSICS MECHANICS; BILLIARDS; PHASE SPACE LOCALIZATION; SCARS; PERIODICS ORBITS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis se estudian distintas manifestaciones cuánticas del caos en sistemas dependientesde un parámetro. Los sistemas considerados son de una y dos dimensiones. A fin de estudiar las leyes de decaimiento temporal de sistemas Hamiltonianos cuasiligados,hemos considerado dos pozos de potencial unidimensionales de paredes oscilantes, poblados conpartículas no interactuantes. A nivel clásico, mostramos que las leyes de decaimiento puedenser cualitativamente distintas para los diferentes movimientos de las paredes, de acuerdo conlas características de las órbitas periódicas atrapadas en cada caso. Sin embargo, la dinámicacuántica no muestra esa diferencia. Por otro lado, hemos estudiado diferentes aspectos de la mecánica cuántica de un billarcaótico de contorno deformable y area fija. En estos sistemas los niveles de energía experimentaninteracción repulsiva que se manifiestan como cruces evitados cuando se varía un parámetro. Mostramos que si el parámetro se mueve muy lentamente, las transiciones entre niveles vecinosson como las del modelo de Landau-Zener. Se estudió la vinculación de la variación paramétricay la localización en el espacio de fases en las autofunciones del sistema. Para esto se desarrollóun método que permite eliminar los cruces evitados en una región del espectro. Mostramos quela eliminación de los cruces evitados es el mecanismo natural para sacar a la luz las estructuraslocalizadas en órbitas de período corto embebidas en las autofunciones del sistema. Finalmente, se considera la influencia de dicha localización en la dinámica cuántica. En estecaso se estudió la dispersión de la energía cuando las paredes del billar oscilan en forma armónica. Se observó que la distribución de la energía se dispersa difusivamente. Se estudió la constantede difusión como función de la velocidad del contorno donde se observaron diferencias conpredicciones teóricas basadas en la teoría de matrices aleatorias. Mostramos que la localizaciónes la responsable de dichas diferencias.
This thesis is devoted to study quantum manifestations of classical chaos in systems with aparameter. We have considered one and two dimensional systems. To study the time decay laws of quasibounded Hamiltonian systems we have considered twofinite one-dimensional potential wells with oscillating walls filled with non interacting particles. We show that the time decay laws can be qualitatively different for different movement ofthe oscillating wall at classical level according to the characteristic of trapped periodic orbits. However, the quantum dynamics do not show such differences. On the other hand, we have studied different aspects of the quantum mechanics of a chaoticbilliard with deformable boundary and fixed area. In these systems, the parametric motion ofenergy levels proceeds without crossing any other and the defined avoided crossings quantifythe interaction between states. We have showed that for slow variations of the paremeter, thetransitions between neighboring levels are like the Landau-Zener transitions. We have studiedthe relation between parametric variations and the phase space localization of the eigenfunctionsof the system. We have developed a method to remove avoided crossings in chaotic billiardsgoverned by a parameter. We have showed that the elimination of avoided crossings is thenatural mechanism giving rise to localization in short periodic orbits. Finally, it is considered the influence of phase space localization on the quantum dynamics. In this case, the dispersion of the energy was studied when the boundary of the billiard oscillatesarmonically. The results showed that the distribution of energy spreads diffusively. We havestudied the diffusion contant as a function of the boundary velocity and found differences withtheoretical predictions based on random matrix theory. We have showed that localization wasthe responsible of such a differences.
Fil: Wisniacki, Diego Ariel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.