Teoría semiclásica de órbitas periódicas cortas - Carlo, Gabriel Gustavo (2000)
Este trabajo constituye a nuestro entender un avance sustancial en el desarrollode una nueva teoría semiclásica, cuyas ideas básicas fueron expuestasrecientemente en la referencia (1).La misma se basa en la construcción defunciones de onda asociadas a trayectorias periódicas y provee toda la informacióncuántica de un sistema Hamiltoniano ligado cuya contraparte clásicaes caótica. Una de las principales características de esta teoría consiste en laposibilidad de calcular autovalores y autofunciones de manera muy eficiente,haciendo uso de las órbitas periódicas más cortas solamente. Para calcularautovalores que se correspondan con un tiempo de Heisemberg TH (tiemponecesario para resolverlos) , la fórmula de trazas de Gutzwiller, una teoríamuy conocida en Caos Cuántico, requiere de un número de órbitas No.p. delorden de No.p. ~ exp(hTH)/(hTH) donde h es la entropía topológica. Utilizandonuestra teoría este número se reduce a No.p. ~ hTH/ ln(hTH). Hemosefectuado una primera aplicación de la misma al billar estadio de Bunimovich,habiendo obtenido expresiones explícitas y sencillas que nos permitieron calcularlas primeras 25 autofunciones de simetría impar-impar, usando unicamentelas 5 trayectorias periódicas más cortas. En cálculos posteriores hemos llegadohasta el nivel 73ro. Finalmente, se expone un desarrollo posterior de la teoríaque consiste en obtener funciones de onda asociadas a trayectorias individualesaltamente localizadas en energía que reproducen el comportamiento delas variedades estables e inestables en el régimen lineal. Las hemos llamadofunciones de scar. Esto ha sido muy útil para verificar algunos resultadosprevios y para mostrar el amplio rango de aplicaciones de esta nueva idea.