Estructura geométrica y cuantificación de teorías de gauge

• Autores: Catren, Gabriel
• Año de publicación: 2005
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Ferraro, Rafael; Devoto, Jorge Andrés
• Materia: TEORIAS DE GAUGE; RELATIVIDAD GENERAL; COSMOLOGIA CUANTICA; YANG-MILLS; PRINCIPIO DE GAUGE; FORMALISMO BRST; GRIBOV; GAUGE THEORIES; GENERAL RELATIVITY; QUANTUM COSMOLOGY; GAUGE PRINCIPLE; BRST FORMALISM GRIBOV
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis se estudian ciertos aspectos de la estructura geométrica y de la cuantificación de las teorías de gauge (Relatividad General y teorías de Yang-Mills). Para el caso de la Relatividad General, se trabaja en el marco de la gravedad cuántica canónica y del formalismo de cuantificación canónica de Dirac. Dado que la principal diferencia entre la Relatividad General y otras teorías de gauge es la presencia de un vínculo hamiltoniano, se estudian modelos de minisuperespacios con un número finito de grados de libertad en los que la única invariancia de la teoría es la derivada de dicho vínculo. En particular se estudia el problema del tiempo en gravedad cuántica canónica, los distintos tipos de simetrías temporales propios de las teorías con un vínculo hamiltoniano y el problema de imponer condiciones de contorno sobre el espacio de soluciones de la ecuación de Wheeler-DeWitt. Para el caso de las teorías de Yang-Mills se propone un formalismo geométrico denominado Principio de Gauge Extendido. Las tres entidades geométricas fudamentales de una teoría de Yang-Mills -los campos de gauge, los fantasmas generadores del complejo BRST y el fijado de gauge- son unificadas en una nueva entidad geométrica: una conexión extendida en un fibrado principal adecuadamente elegido. Con el objeto de poder definir esta conexión extendida es necesario generalizar el fijado de gauge utilizándose para ello una conexión de fijado de gauge en lugar de las secciones usuales. A partir de las ecuaciones para la curvatura de la conexión extendida se derivan las transformaciones BRST de los campos de gauge y de los fantasmas sin necesidad de imponer las condiciones de horizontalidad habituales. A continuación se estudia la implementación del principio de gauge extendido a nivel de la cuantificación de las teorías de Yang-Mills con integral de camino. Se muestra que la conexión de fijado de gauge, aún cuando no defina en general una sección en el espacio de los campos, define siempre una sección de la proyección inducida en el espacio de los caminos. Con el objeto de definir dicho fijado de gauge a nivel de la integral de camino se aplica el método de Faddeev-Popov al fijado de gauge generalizado. Una diferencia fundamental con respecto al formalismo usual es que la conexión de fijado de gauge está globalmente bien definida, aún cuando la topología del fibrado sea no trivial (obstrucción de Gribov). De esta manera se muestra que la formulación del principio de gauge extendido provee una posible solución al problema de cuantificar teorías de gauge en presencia de este tipo de obstrucciones.
In this thesis we study certain aspects of the geometrical structure and quantization of gauge theories (General Relativity and Yang-Mills theories). In the case of General Relativity, we work in the framework of canonical quantum gravity and Dirac’s canonical quantization method. Given that the main difference between General Relativity and other gauge theories is the existence of a hamiltonian constraint, we study minisuperspace models with a finite number of degrees of freedom (in this kind of models the only relevant invariance is the invariance defined by the hamiltonian constraint). In particular we address the problem of time in canonical quantum gravity, the different kinds of time symmetries in a theory with a hamiltonian constraint and the problem of imposing boundary conditions on the space of solutions of the Wheeler-DeWitt equation. In the case of Yang-Mills theories we propose a geometrical formalism called Extended Gauge Principle. The three fundamental geometrical entities of a Yang-Mills theory -the gauge fields, the gauge fixing and the ghost fields which generate the BRST complex- are unified in a new geometrical entity: an extended connection in a properly chosen principal fiber bundle. In order to define this extended connection it is necessary to generalize the gauge fixing by using a gauge fixing connection instead of the usual local sections. From the equations for the curvature of the extended connection we derive the BRST transformations of the gauge and ghost fields without imposing the usual horizontality conditions. We address then the implementation of the extended gauge principle for the quantization of Yang-Mills theories at the level of the path integral. We show that this gauge fixing connection, even if it does not define in general a section in the space of fields, defines always a section of the induced projection in the space of paths. In order to find its path integral formulation, we apply the Faddeev-Popov method to the generalized gauge fixing procedure. A fundamental difference with the usual formalism is that the gauge fixing connection is globally well defined even when the topology of the fiber bundle is not trivial (Gribov’s obstruction). In this way we show that the formulation of the extended gauge principle provides a possible solution to the problem of quantifying gauge theories in the presence of such an obstruction.
Fil: Catren, Gabriel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.