Estructura geométrica y cuantificación de teorías de gauge - Catren, Gabriel (2005)
En esta tesis se estudian ciertos aspectos de la estructura geométrica y de la cuantificación de las teorías de gauge (Relatividad General y teorías de Yang-Mills). Para el caso de la Relatividad General, se trabaja en el marco de la gravedad cuántica canónica y del formalismo de cuantificación canónica de Dirac. Dado que la principal diferencia entre la Relatividad General y otras teorías de gauge es la presencia de un vínculo hamiltoniano, se estudian modelos de minisuperespacios con un número finito de grados de libertad en los que la única invariancia de la teoría es la derivada de dicho vínculo. En particular se estudia el problema del tiempo en gravedad cuántica canónica, los distintos tipos de simetrías temporales propios de las teorías con un vínculo hamiltoniano y el problema de imponer condiciones de contorno sobre el espacio de soluciones de la ecuación de Wheeler-DeWitt. Para el caso de las teorías de Yang-Mills se propone un formalismo geométrico denominado Principio de Gauge Extendido. Las tres entidades geométricas fudamentales de una teoría de Yang-Mills -los campos de gauge, los fantasmas generadores del complejo BRST y el fijado de gauge- son unificadas en una nueva entidad geométrica: una conexión extendida en un fibrado principal adecuadamente elegido. Con el objeto de poder definir esta conexión extendida es necesario generalizar el fijado de gauge utilizándose para ello una conexión de fijado de gauge en lugar de las secciones usuales. A partir de las ecuaciones para la curvatura de la conexión extendida se derivan las transformaciones BRST de los campos de gauge y de los fantasmas sin necesidad de imponer las condiciones de horizontalidad habituales. A continuación se estudia la implementación del principio de gauge extendido a nivel de la cuantificación de las teorías de Yang-Mills con integral de camino. Se muestra que la conexión de fijado de gauge, aún cuando no defina en general una sección en el espacio de los campos, define siempre una sección de la proyección inducida en el espacio de los caminos. Con el objeto de definir dicho fijado de gauge a nivel de la integral de camino se aplica el método de Faddeev-Popov al fijado de gauge generalizado. Una diferencia fundamental con respecto al formalismo usual es que la conexión de fijado de gauge está globalmente bien definida, aún cuando la topología del fibrado sea no trivial (obstrucción de Gribov). De esta manera se muestra que la formulación del principio de gauge extendido provee una posible solución al problema de cuantificar teorías de gauge en presencia de este tipo de obstrucciones.