Métodos robustos basados en transformaciones con aplicaciones al modelo lineal generalizado

• Autores: Valdora, Marina Silvia
• Año de publicación: 2014
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Yohai, Víctor
• Materia: M-ESTIMATORS; TRANSFORMATIONS; BREAKDOWN POINT; GENERALIZED LINEAR MODELS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Esta tesis consta de 2 partes que corresponden a los Capítulos 1 y 2. En el Capítulo 1 proponemos una familia de estimadores robustos para modelos linealesgeneralizados. En el Capítulo 2 se introduce una familia de estimadores robustospara distribuciones dependientes de un parámetro. Los estimadores definidos en el Capítulo 1 son M-estimadores redescendientesbasados en transformaciones (MT-estimadores) y, más generalmente, M-estimadorespesados basados en transformaciones (WMT-estimadores). La idea principal esusar un M-estimador después de aplicar una función estabilizadora de la varianzaa las respuestas. Mostramos la consistencia y la normalidad asintótica deestos estimadores. También calculamos una cota inferior para su punto de rupturaasintótico. Un estudio de Monte Carlo muestra que estos estimadores se comparanfavorablemente con otros estimadores robustos para modelos lineales generalizadoscon respuesta Poisson y log link. Por último, consideramos un ejemplo dedatos reales y comparamos el ajuste dado por el MT-estimador con los ajustescorrespondientes a otros estimadores existentes. Los estimadores definidos en el Capítulo 2 son estimadores para datos univariadosbasados en la transformación integral de probabilidad (MI-estimadores). Estos estimadores tienen una definición simple y son muy simples de calcular. Mostramos la consistencia y normalidad asintótica de los mismos y hallamos cotaspara su punto de ruptura asintótico. Estudiamos en especial el caso de la distribución de Poisson, en el que probamos que el punto de ruptura es óptimo. Parael caso de la distribución de Poisson realizamos un estudio de Monte Carlo paracomparar el desempeño de estos estimadores con el de otros estimadores robustospara datos univariados.
This thesis consists of two parts corresponding to Chapters 1 and 2. In Chapter 1 we propose a family of robust estimators for generalized linear models. In Chapter 2 we introduce a family of robust estimators for distributions that depend on asingle parameter. The estimators defined in Chapter 1 are redescending M-estimators basedon transformations (MT-estimators) and, more generally, weighted M-estimatorsbased on transformations (WMT-estimators). The main idea is to use an Mestimatorafter applying a variance stabilizing function to the responses.We showthe consistency and asymptotic normality of these estimators. We also compute alower bound for their asymptotic breakdown point. A Monte Carlo study showsthat these estimators compare favourably to other robust estimators for generalizedlinear models with Poisson response and log link. Finally, we consider anexample of real data and compare the fit obtained using the MT-estimator to thefits corresponding to other existing estimators. The estimators defined in Chapter 2 are estimators for univariate data basedon the probability integral transformation (MI-estimators). These estimators havea simple definition and are very easy to compute. We show their consistency andasymptotic normality and find bounds for their asymptotic breakdown point. Westudy in particular the case of the Poisson distribution, in which we prove that thebreakdown point is optimum. For the case of the Poisson distribution we performa Monte Carlo study to compare the performance of MI-estimators to that of otherrobust estimators for univariate data.
Fil: Valdora, Marina Silvia. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.