Espacios métricos homogéneos de Lie-Banach

• Autores: Di Iorio y Lucero, María Eugenia
• Año de publicación: 2013
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Andruchow, Esteban
• Materia: SUBVARIEDAD; METRICA DE FINSLER; METRICA RIEMANNIANA; REVESTIMIENTO; REPRESENTACION A IZQUIERDA; OPERADORES AUTOADJUNTOS; OPERADORES DE COMPRESION; IDEALES SIMETRICAMENTE NORMADOS; SUBMANIFOLD; FINSLER METRIC; RIEMANNIAN METRIC; COVERING MAP; LEFT REPRESENTATION; SELFADJOINT OPERATORS; PINCHING OPERATOR; SYMMETRICALLY-NORMED IDEAL
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El presente trabajo se desarrolla en torno al estudio de los aspectosmétricos y geométricos de los espacios homogéneos de ciertos grupos de Lie-Banach. Consideraremos dos grupos de Lie-Banach particulares. El primero de ellosactúa sobre un operador autoadjunto A y el segundo grupo lo hace sobre un operadorde compresión P, dando lugar a dos órbitas, OA y UI (P), respectivamente. Entre los resultados obtenidos, se destacan los que caracterizan la estructuradiferenciable de estas órbitas. Desde un punto de vista métrico introduciremos unamétrica de Finsler cociente en ambos espacios y mostraremos que ambas órbitasson un espacio métrico completo con la distancia rectificable inducida. En el casode OA, también se introduce una métrica de Finsler ambiente llegando a la mismaconclusión sobre la completitud. Para finalizar, se muestra que UI (P) es un espaciorecubridor de otra órbita natural de P. La mayoría de los resultados que exponemos en esta tesis han sido publicadosen [Di 13] y [CD13].
This thesis deals with metrical and geometrical aspects of Lie-Banach homogeneous spaces. We consider two Lie-Banach groups. The first one acts on a selfadjoint operator A and the second group on a pinching operator P. These actions induce two orbits: OA and UI (P), respectively. Among the results obtained, we emphasize the ones that characterize the differentialstructure of these orbits. From a metric point of view we endow bothspaces with a quotient Finsler metric and we prove that both orbits are completemetric spaces with the rectifiable distance induced by this metric. We also endow OA with a ambient Finsler metric, obtaining the same conclusion about completeness. Finally, we show that UI (P) is a covering space of another orbit of pinchingoperators. Most of the results exposed in this thesis have been published in [Di 13] and [CD13].
Fil: Di Iorio y Lucero, María Eugenia. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.