Caminatas aleatorias desacopladas para distribuciones de Lévy

• Autores: Ré, Miguel Angel; Budde, Carlos Esteban; Prato, Domingo Pedro
• Año de publicación: 2001
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: artículo
• Fuente: An. (Asoc. Fís. Argent., En línea) 2001;01(13):5-10
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Se presenta un modelo de difusión basado en el esquema de Caminatas Aleatorias de Tiempo Continuo (CTRW) con densidad de probabilidad desacoplada para las transiciones, donde la probabilidad de saltos largos es proporcional a xˉ¹ˉʸ (distribuciones de tipo Lévy). Aún cuando la probabilidad para la posición del caminante al tiempo t, P(x;t), no tiene segundo momento finito para 0 < y < 2, es posible definir el ancho de la distribución recurriendo a estimadores alternativos. Se encuentra además que cualquier estimador razonable para el ancho de la distribución exhibe la misma dependencia temporal en el límite de tiempos grandes, dado que en este límite P(x; t) converge a la densidad Lʸ (x/tᵅ), una función de Lévy. Esta propiedad de "escaleo" se verifica numéricamente a partir de experimentos de Monte Carlo. Se encuentra que si la densidad de probabilidad para los tiempos de pausa entre transiciones tiene primer momento finito entonces α = 1/γ, en tanto que para densidades con comportamiento asintótico tˉ¹ˉᵝ 0< ß < 1 (densidades de "colas largas") α β/γ. A partir de esta propiedad de "escaleo" proponemos un criterio generalizado para la clasificación de los procesos difusivos conforme al valor de α
It is introduced a diffusion model in the Continuous Time Random Walk scheme for the continuous space with a separable transition probability density, where the probability for long jumps is proportional to xˉ¹ˉʸ (a Lévy like probability density). Even when the probability density for the walker position at time t, P(x; t), has not a finite second moment when 0 < y < 2, it is possible to define a width for this distribution if we consider alternative estimators. It is then found that any reasonable width estimator will exhibit the same long time behaviour, since in this limit P (x; t) goes to the distribution Ly (x/tᵅ), a Lévy distribution. This scaling property is verified numerically by means of Monte Carlo simulations. We also find that if the waiting time density has a finite first moment then α = 1/γ, while for densities with assymptotic behaviour t ˉ¹ˉᵝ with 0) < ß < 1 (“long tail" densities) it is verified α β/γ. Based on this scaling property we propose a generalized criteria for the clasification in superdiffusive and subdiffusive processes, according to the value of α
Fil: Ré, Miguel Angel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física (UNC-FaMAF). Córdoba. Argentina
Fil: Budde, Carlos Esteban. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física (UNC-FaMAF). Córdoba. Argentina
Fil: Prato, Domingo Pedro. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física (UNC-FaMAF). Córdoba. Argentina