Modelos desacoplados de caminatas aleatorias para superdifusión

• Autores: Budde, Carlos Esteban; Prato, Domingo Pedro; Ré, Miguel Angel
• Año de publicación: 2000
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: artículo
• Fuente: An. (Asoc. Fís. Argent., En línea) 2000;01(12):6-11
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El comportamiento difusivo de numerosos sistemas dinámicos se caracteriza a través de la dependencia temporal del ancho de la distribución espacial de las partículas al tiempo t, estimado usualmente por el desplazamiento cuadrático medio, según la ley de potencia (x²) ~ tᵅ para tiempos largos. El valor α = 1, correspondiente a difusión normal, separa los regímenes subdifusivo (α < 1) y superdifusivo ( α > 1). En trabajos previos se ha establecido que en el esquema de caminatas aleatorias de tiempo continuo es necesario que la densidad de tiempos de pausa sea acoplada para obtener procesos superdifusivos con desplazamiento cuadrático medio finito. En la presente comunicación presentamos un criterio generalizado para caracterizar los procesos difusivos, considerando estimadores alternativos del ancho de la distribución y analizando su dependencia temporal para tiempos largos. Esta elección de estimadores alternativos permite la inclusión de densidades de tiempo de pausa desacopladas aún para procesos superdifusivos. En particular se verifica que cuando las densidades de probabilidad para el largo de salto en procesos de un paso exhibe un comportamiento tipo Levy para longitudes de salto grandes se obtiene un comportamiento superdifusivo para densidades de tiempo de pausa totales exponenciales. La discusión planteada se conecta con la estadística generalizada de Tsallis, considerando en particular el segundo momento generalizado de las distribuciones de probabilidad para saltos de un paso. Se verifica que el segundo momento generalizado en función del tiempo, que en este caso resulta finito, puede considerarse como un estimador del ancho de la distribución, exhibiendo la dependencia temporal esperada
Diffusive behaviour of dynamic systems is often characterized by the temporal dependence of the width of the probability distribution for position at time t, usually estimated by the variance, at long times: (x²). The value α = 1, corresponding to normal diffusion, separates the subdiffusive regime (α < 1) and the superdiffusive regime (α > 1). As it has been stablished in previous work in the literature, in the Continuous Time Random Walk scheme it is imperative to use a coupled Waiting Time Density in order to obtain a finite variance in the superdiffusive regime. In this communication we propose a generalization for the analysis criteria by considering alternative finite estimators for the distribution width when the variance diverges and their time dependence at long times. The choice of alternative estimators of the distribution width allows us to consider decoupled waiting time densities even for superdiffusive processes. Particularly it is verified that when the distribution for the one jump length is of Levy type a superdifusive regime is got for total transition rates with finite mean time. The results are connected with Tsallis' generalized statistics by considering the second generalized moment as the width estimator, which exhibits the right temporal dependence
Fil: Budde, Carlos Esteban. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física (UNC-FaMAF). Córdoba. Argentina
Fil: Prato, Domingo Pedro. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física (UNC-FaMAF). Córdoba. Argentina
Fil: Ré, Miguel Angel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física (UNC-FaMAF). Córdoba. Argentina