Soluciones con tiempo de espera de la ecuación de difusión no lineal - Perazzo, Carlos Alberto (2002)
Investigamos en detalle las soluciones con tiempo de espera deecuaciones de difusión no lineal de la forma ∂th = ∂x(h ͫdxh)(m > 0). Con este objetivo obtuvimos las soluciones numéricaspara diferentes valores del parámetro de no linealidad m y paracondiciones iniciales de la forma h(x,0) α xαq (q = 2/m). Siα ≥ l las soluciones tienen un tiempo de espera tw = tw(m,α), i.e. un intervalo finito de tiempo en el cual el frente se mantiene enreposo antes de comenzar a moverse. En trabajos previos hemosestudiado en detalle los casos m = 3, que corresponde a corrientesviscogravitatorias, y m = l, que describe el flujo isotérmicode un gas a través de un medio poroso y el flujo de acuíferos noconfinados. Aquí investigamos numéricamente las soluciones contiempo de espera para 1/2 ≤ m ≤ 9. Mostramos las soluciones endetalle, y estudiamos la influencia que m y α tienen sobre el tiempode espera así como sobre otras propiedades de las solucionesobtenidas. El comportamiento de las soluciones es cualitativamenteel mismo para todo m, pero difieren cuantitativamentecomo así también en varios detalles. Determinamos tw y la velocidadde arranque del frente e como funciones de m y α. Encontramosque los valores de T (m,α) = (tw¹´ͫ - t1¹´ͫ)/(t͚¹´ͫ - t1¹´ͫ) y C(m,α) = (^Cw¹´ͫ - ^C1¹´ͫ)/(^C͚¹´ͫ -^C1¹´ͫ) para el rango antes mencionadode m caen con buena aproximación sobre una única curvaempírica universal (t1, t͚, ^c1 y ^c͚ se expresan por mediode fórmulas conocidas). Hacemos un estudio detallado del cornerlayer (un pequeño intervalo Δx en el cual hx varia fuertemente). Además investigamos las asintóticas intermedias cercadel frente que espera y próximo al momento de su arranque. Detectamosdos regímenes autosemejantes: el primero aparece en undominio cercano al corner layer que está llegando al frente, y elotro aparece en un dominio detrás del corner layer pero un pocomás lejos de él que el primero. El primer régimen tiende a unaonda viajera con velocidad constante, mientras que el segundopertenece a un tipo diferente de antosemejanza.