Agregando punto fijo a una extensión cuántica de Lambda cálculo con matrices de densidad

• Autores: Ivnisky, Malena
• Año de publicación: 2020
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Díaz-Caro, Alejandro; Melgratti, Hernán Claudio
• Materia: PUNTO FIJO; LAMBDA CALCULO; COMPUTACION CUANTICA; MATRICES DE DENSIDAD; ORDEN PARCIAL COMPLETO; FIXED-POINT; LAMBDA CALCULUS; QUANTUM COMPUTING; DENSITY MATRICES; COMPLETE PARTIAL ORDEN
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El cálculo λρ presentado por Díaz-Caro en 2017 es una extensión cuántica del lambda cálculo que usa matrices de densidad. Estas matrices permiten representar estados mixtos de conjuntos de bits cuánticos. El cálculo modificado λ°ρ generaliza las matrices de densidad a sumatorias algebraicas de términos. Ambos cálculos tienen definida una semántica denotacional compartida. Este trabajo representa un primer paso hacia el agregado de punto fijo al cálculo λ°ρ. Definimos una extensión con punto fijo en el límite y otra intermedia, con punto fijo incremental. La semántica denotacional fue redefinida respecto a la original para dar a los dominios estructura de orden parcial completo sobre matrices positivas. La demostración de adecuación depende de dos conjeturas dejadas para trabajo futuro. Suponiendo correcta la definición de la semántica, esto permite probar la existencia del límite del punto fijo incremental gracias a la estructura de orden parcial completo. La interpretación del punto fijo puede definirse entonces como el límite de una secuencia creciente y acotada de interpretaciones de términos en el dominio.
The λρ calculus presented by Díaz-Caro in 2017 is a quantum extension to lambda calculus that uses density matrices. These matrices allow us to represent sets of quantum bits’ mixed quantum states. The modified calculus λ°ρ generalizes density matrices to algebraic sums of terms. Both calculi share their denotational semantics. This work represents a first step towards adding fixed-point to the λ◦ρ calculus. We define an extension with fixed-point as a limit, and an intermediate one with an incremental fixed-point. The denotational semantics were redefined in respect to the original one, in order for the domains to have a complete partial order structure over positive matrices. The proof of adequacy depends on two conjectures, left for future work. Supposing that the denotational semantics is sound and well defined, this allows us to prove the existence of the limit for the fixed-point inside the domains, thanks to the complete partial order structure. The fixed-point semantics can then be defined as the limit of an increasing bounded sequence of term interpretations inside the domain.
Fil: Ivnisky, Malena. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.