Deformaciones de foliaciones de tipo pullback - Perrella, Pablo Gabriel (2024)
Esta tesis está dedicada al estudio de la estabilidad de foliaciones de tipo pullback en contextos globales y locales. Siendo estas foliaciones aquellas cuyo haz tangente contie- ne al tangente relativo de un morfismo, el problema puede ser traducido en términos de ciertas propiedades locales del esquema de filtraciones de haces DrapE de Grothen- dieck. Con estas herramientas a disposición veremos que pequeñas deformaciones de una foliación pullback vía un morfismo cuyas fibras no tengan 1-formas globales pro- vienen de deformar el morfismo y la foliación sobre la base. Usando estos métodos podremos atacar el problema de estabilidad de foliaciones con hojas algebraicas. En lo que respecta al escenario local probaremos un análogo foliado de un teorema de Schlessinger sobre deformaciones de singularidades cónicas [Sch73]. Combinando es- tos dos resultados podremos trasladar lo hecho para morfismos al contexto de foliacio- nes pullback por mapas racionales genéricos π : X 99K P n [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]. Finalizaremos estudiando la estructura del lugar singular de esta última familia de foliaciones. Mediante el uso de la Teoría de Intersecciones de Fulton-MacPherson se exhibirá una fórmula para contar la cantidad de singularidades aisladas de este tipo de foliaciones.