Aproximaciones numéricas para problemas con blow-up

• Autores: Groisman, Pablo José
• Año de publicación: 2003
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Rossi, Julio Daniel
• Materia: BLOW-UP; ECUACIONES PARABOLICAS NO LINEALES; METODOS NUMERICOS; COMPORTAMIENTO ASINTOTICO; REACCION-DIFUSION; BLOW-UP; NONLINEAR PARABOLIC EQUATIONS; NUMERICAL METHODS; ASYMPTOTIC BEHAVIOR; REACTION-DIFFUSION
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Estudiamos el comportamiento asintótico de aproximaciones numéricas para problemas con blow-up. Probamos que al aproximar este tipo de problemas muchas veces los métodos usuales reproducen el comportamiento asintótico de la solución continua, sin embargo pueden aparecer diferencias significativas. Puede ocurrir que al aproximar soluciones con blow-up se obtengan soluciones globales. Más aún, si ambos problemas tienen blow-up, la tasa de blow-up y el conjunto de puntos donde se produce pueden ser diferentes. Por ejemplo, los métodos de malla fija nunca tienen blow-up regional. Desarrollamos entonces nuevos métodos para solucionar esta situación no deseada.
We study the asymptotic behavior of numerical approximations for parabolic problems with blow-up. We prove that when computing numerical approximations of a blow-up problem many times the usual schemes reproduce the behavior of the continuous solutions, however, significant differences may appear. The continuous problem can blow up while the numerical scheme has global solutions. Moreover, in case that both problems blow up, the blow-up rate and the blow-up set can be different. As an example, regional blow-up is impossible for a numerical scheme with a fixed mesh. Therefore we develop new methods in order to solve this undesirable situation.
Fil: Groisman, Pablo José. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.