Clausura conmutativa de lenguajes regulares

• Autores: Lew Deveali, Simón
• Año de publicación: 2024
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Becher, Verónica Andrea; Mollo Cunningham, Ignacio Agustín
• Materia: LENGUAJES REGULARES; CLAUSURA CONMUTATIVA; AUTOMATAS; MONOIDE LIBRE CONMUTATIVO; CONJUNTOS RECONOCIBLES; REGULAR LANGUAGES; COMMUTATIVE CLOSURE; AUTOMATA; FREE COMMUTATIVE MONOID; RECOGNISABLE SETS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Consideremos un alfabeto finito A y A*, el monoide libre generado por el alfabeto con la operación de concatenación. Dos palabras comparten su imagen conmutativa cuando una es permutación de los símbolos de la otra palabra. La clausura conmutativa de un lenguaje L ⊆ A* es el conjunto C(L) ⊆ A* de palabras cuya imagen conmutativa coincide con la de alguna palabra en L. Damos un algoritmo que, dado un lenguaje regular L, produce el autómata finito determinístico que acepta la clausura conmutativa C(L) siempre que ésta sea regular. El problema de decidir si C(L) es regular ya fue resuelto por Ginsburg y Spanier en 1966 utilizando la decibilidad de las sentencias de Presburger, y por Gohon en 1985 proponiendo un algoritmo mas simple basado en series formales. Sin embargo, hasta la fecha la literatura no tiene un algoritmo que en todos los casos positivos construya un autómata o una expresión regular que acepte C(L). Este es el principal aporte de nuestro trabajo.
Let us consider a finite alphabet A and A*, the free monoid generated by the alphabet with the concatenation operation. Two words share their commutative image when one is a permutation of the symbols of the other word. The commutative closure of a language L ⊆ A* is the set C(L) ⊆ A* of words whose commutative image coincides with that of some word in L. We provide an algorithm that, given a regular language L, produces the deterministic finite automaton that accepts the commutative closure C(L), provided that this closure is regular. The problem of deciding whether C(L) is regular was already solved by Ginsburg and Spanier in 1966 using the decidability of Presburger sentences, and by Gohon in 1985 with a simpler algorithm based on formal power series. However, to date, the literature does not contain an algorithm that, in all positive cases, constructs an automaton or a regular expression that accepts C(L). This is the main contribution of our work.
Fil: Lew Deveali, Simón. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.