Clausura conmutativa de lenguajes regulares - Lew Deveali, Simón (2024)
Consideremos un alfabeto finito A y A*, el monoide libre generado por el alfabeto con la operación de concatenación. Dos palabras comparten su imagen conmutativa cuando una es permutación de los símbolos de la otra palabra. La clausura conmutativa de un lenguaje L ⊆ A* es el conjunto C(L) ⊆ A* de palabras cuya imagen conmutativa coincide con la de alguna palabra en L. Damos un algoritmo que, dado un lenguaje regular L, produce el autómata finito determinístico que acepta la clausura conmutativa C(L) siempre que ésta sea regular. El problema de decidir si C(L) es regular ya fue resuelto por Ginsburg y Spanier en 1966 utilizando la decibilidad de las sentencias de Presburger, y por Gohon en 1985 proponiendo un algoritmo mas simple basado en series formales. Sin embargo, hasta la fecha la literatura no tiene un algoritmo que en todos los casos positivos construya un autómata o una expresión regular que acepte C(L). Este es el principal aporte de nuestro trabajo.