Estudio de sistemas de ecuaciones diferenciales con retardo aplicados a modelos bioquímicos

• Autores: Alliera, Carlos Héctor Daniel
• Año de publicación: 2018
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Amster, Pablo Gustavo
• Materia: ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES CON RETARDO; TEORIA DE GRADO; TEORIA DE CONTROL; SOLUCIONES PERIODICAS POSITIVAS; SOLUCIONES CASI PERIODICAS POSITIVAS; TEOREMAS DE PUNTO FIJO; MODELOS BIOLOGICOS; PARAMETROS CRITICOS; NONLINEAR DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS; DEGREE THEORY; CONTROL THEORY; POSITIVE PERIODIC SOLUTIONS; ALMOST PERIODIC POSITIVE SOLUTIONS; FIXED POINT THEOREMS; BIOLOGICAL MODELS; CRITICAL PARAMETERS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En la naturaleza existen procesos cuya evolución depende de estadíos previos. Estos procesos no pueden ser estudiados a través de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) sino mediante ecuaciones diferenciales con retardo (EDR). El nivel de complejidad de las EDR generalmente es superior al de las EDO. En este trabajo analizamos varios modelos aplicados a la biología, bioquímica y fisiología que pueden representarse mediante EDR. Nos proponemos dar nuevos enfoques a algunos sistemas clásicos con control, así como a ecuaciones específicas que modelan procesos determinados. Algunas de las herramientas que encontraremos en esta tesis fueron empleadas con ́exito en aplicaciones a la física, biología y la ingeniería. En muchos casos nos ayudará hacer un estudio de las bifurcaciones del sistema observando sus par ́ametros. Por otro lado, también buscamos condiciones para determinar la estabilidad de modelos con control a fin de probar el efecto que tienen ́estos en los modelos en cuestión. Además emplearemos herramientas de la topología como el grado de Leray-Schauder para analizar la existencia de soluciones periódicas en modelos no autónomos para varios de estos sistemas. Nos vamos a valer de métodos alternativos cuando se trate de probar la existencia de soluciones casi periódicas.
In nature there are processes whose evolution depends on previous stages. These processes can not be studied through ordinary differential equations (ODE) but through differential equations with delay (DDR). In general, the level of complexity of the DDR is higher than that of the ODE. In this thesis we analyze several models applied to biology, biochemistry and physiology that can be re- presented by EDR. We propose to give new approaches to some classical systems with control, as well as to specific equations that model certain processes. Some of the tools that we will find in this thesis were used successfully in applications to physics, biology and engineering.For example the use of numerical methods for the control of unstable orbits or in the search of periodic solutions. In many cases it will help us to make a study of the bifurcations of the system observing its parameters. On the other hand, we also look for conditions to determine the stability of models with control in order to test the effect that these models have on the models in question. In addition, we will use topology tools such as the Leray-Schauder degree to analyze the existence of periodic solutions in non-autonomous models in several of these systems. We are going to use alternative tools when it comes to proving the existence of almost periodic solutions.
Fil: Alliera, Carlos Héctor Daniel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.