Modelos desacoplados de caminatas aleatorias para superdifusión - Budde, Carlos Esteban (2000)
El comportamiento difusivo de numerosos sistemas dinámicos se caracteriza a través de la dependencia temporal del ancho de la distribución espacial de las partículas al tiempo t, estimado usualmente por el desplazamiento cuadrático medio, según la ley de potencia (x²) ~ tᵅ para tiempos largos. El valor α = 1, correspondiente a difusión normal, separa los regímenes subdifusivo (α < 1) y superdifusivo ( α > 1). En trabajos previos se ha establecido que en el esquema de caminatas aleatorias de tiempo continuo es necesario que la densidad de tiempos de pausa sea acoplada para obtener procesos superdifusivos con desplazamiento cuadrático medio finito. En la presente comunicación presentamos un criterio generalizado para caracterizar los procesos difusivos, considerando estimadores alternativos del ancho de la distribución y analizando su dependencia temporal para tiempos largos. Esta elección de estimadores alternativos permite la inclusión de densidades de tiempo de pausa desacopladas aún para procesos superdifusivos. En particular se verifica que cuando las densidades de probabilidad para el largo de salto en procesos de un paso exhibe un comportamiento tipo Levy para longitudes de salto grandes se obtiene un comportamiento superdifusivo para densidades de tiempo de pausa totales exponenciales. La discusión planteada se conecta con la estadística generalizada de Tsallis, considerando en particular el segundo momento generalizado de las distribuciones de probabilidad para saltos de un paso. Se verifica que el segundo momento generalizado en función del tiempo, que en este caso resulta finito, puede considerarse como un estimador del ancho de la distribución, exhibiendo la dependencia temporal esperada