Metaestabilidad para una EDP con blow-up y la dinámica FFG en modelos diluídos

• Autores: Saglietti, Santiago
• Año de publicación: 2014
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Groisman, Pablo José
• Materia: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES ESTOCASTICAS; METAESTABILIDAD; BLOW-UP; MEDIDAS DE GIBBS; PROCESOS ESTOCASTICOS; REDES DE PERDIDA; PIROGOV-SINAI; STOCHASTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS; METASTABILITY; STOCHASTIC PROCESSES; BLOW-UP; GIBBS MEASURES; LOSS NETWORKS; PIROGOV-SINAI
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Esta tesis consiste de dos partes, en cada una estudiamos la estabilidad bajo pequeñas perturbaciones de ciertos modelos probabilísticos en diferentes contextos. En la primera parte, estudiamos pequeñas perturbaciones aleatorias de un sistema dinámico determinístico y mostramos que las mismas son inestables, en el sentido de que los sistemas perturbados tienen un comportamiento cualitativo diferente al del sistema original. Más precisamente, dado p > 1 estudiamos soluciones de la ecuación en derivadas parcialesestocástica ∂tU = ∂xx^2 U + U|U|^p−1 + εW (ver formula en el original)con condiciones de frontera de Dirichlet homogéneas y mostramos que para ε > 0 pequeñoséstas presentan una forma particular de inestabilidad conocida como metaestabilidad. Enla segunda parte nos situamos dentro del contexto de la mecánica estadística, dondeestudiamos la estabilidad de medidas de equilibrio en volumen infinito bajo ciertas perturbacionesdeterminísticas en los parámetros del modelo. Más precisamente, mostramosque las medidas de Gibbs para una cierta clase general de sistemas son continuas conrespecto a cambios en la interacción y/o en la densidad de partículas y, por lo tanto,estables bajo pequeñas perturbaciones de las mismas. También estudiamos bajo quécondiciones ciertas configuraciones típicas de estos sistemas permanecen estables en ellímite de temperatura cero T → 0. La herramienta principal que utilizamos para nuestroestudio es la realización de estas medidas de equilibrio como distribuciones invariantes delas dinámicas introducidas en [16]. Referimos al comienzo de cada una de las partes parauna introducción de mayor profundidad sobre cada uno de los temas.
This thesis consists of two separate parts: in each we study the stability under smallperturbations of certain probability models in different contexts. In the first, we studysmall random perturbations of a deterministic dynamical system and show that these areunstable, in the sense that the perturbed systems have a different qualitative behaviorthan that of the original system. More precisely, given p > 1 we study solutions to thestochastic partial differential equation ∂tU = ∂xx^2 U + U|U|^p−1 + εW˙ (see equation in original PDF)with homogeneous Dirichlet boundary conditions and show that for small ε > 0 thesepresent a rather particular form of unstability known as metastability. In the second partwe situate ourselves in the context of statistical mechanics, where we study the stabilityof equilibrium infinite-volume measures under small deterministic perturbations in theparameters of the model. More precisely, we show that Gibbs measures for a generalclass of systems are continuous with respect to changes in the interaction and/or densityof particles and, hence, stable under small perturbations of them. We also study underwhich conditions do certain typical configurations of these systems remain stable in thezero-temperature limit T → 0. The main tool we use for our study is the realization ofthese equilibrium measures as invariant distributions of the dynamics introduced in [16]. We refer to the beginning of each part for a deeper introduction on each of the subjects.
Fil: Saglietti, Santiago. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.