M-estimadores en modelos de regresión no lineales con respuestas faltantes

• Autores: Fiorenzo, Mariela A.
• Año de publicación: 2012
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Bianco, Ana María
• Materia: MODELOS NO LINEALES; RESPUESTAS FALTANTES; ROBUSTEZ; LMS; FISHER-CONSISTENCIA
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En los modelos no lineales observamos una muestra aleatoria de n observaciones (yi, xi) ∈ R p+1 independientes e idénticamente distribuidas (i.i.d.), con yi ∈ R, xi ∈ Rp , siendo yi = g(xi, θ) + εi, 1 ≤ i ≤ n, donde los errores son variables i.i.d. e independientes de xi con E(εi) = 0 y V ar(εi) = σ2, y g es una función conocida salvo por un vector de parámetros desconocido θ [fórmulas aproximadas, revisar las mismas en el original]. En esta tesis, estamos interesados en estimar dicho parámetro cuando existen respuestas faltantes en nuestro conjunto de datos. De esta forma, asumimos que observamos una muestra (yi, xi, δi), 1 ≤ i ≤ n, en la que δi = 1 si yi es observada y δi = 0 si no lo es. Asumiremos que la variable de respuesta y presenta observaciones faltantes de forma aleatoria (missing at random, MAR), es decir, dado x, δ e y son condicionalmente independientes P(δ = 1|(y, x)) = P(δ = 1|x) = p(x). Dado que las estimaciones mediante los métodos clásicos, como el de mínimos cuadrados, son sensibles ante la presencia de datos atípicos, el objetivo de esta tesis es estudiar algunas propiedades de una familia de M–estimadores del parámetro θ para el caso en que existen valores faltantes en la variable de respuesta, utilizando como estimador incial el LMS-estimador computado mediante el algoritmo propuesto por Stromberg (1993). Se prueba la Fisher-consistencia de dicho estimador y se deduce su función de influencia. Mediante un estudio de simulación comparamos su performance con la de los estimadores clásicos. Ilustramos su comportamiento a través del análisis de un conjunto de datos reales.
Fil: Fiorenzo, Mariela A.. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.