Estimadores robustos y eficientes para el modelo de Regresión Lineal

• Autores: Gervini, Daniel
• Año de publicación: 1999
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Yohai, Víctor J.
• Materia: ROBUSTEZ; REGRESION LINEAL; ESTIMACION EFICIENTE; MINIMOS CUADRADOS PESADOS; ROBUSTNESS; LINEAR REGRESSION; EFFICIENT ESTIMATION; WEIGHTED LEAST SQUARES
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta Tesis presentamos una nueva clase de estimadores (que llamaremos REWLS) para el modelo de Regresión Lineal. Son estimadores de mínimoscuadrados pesados, con pesos que se calculan de manera adaptiva a partir dela distribución empírica de los residuos de un estimador robusto inicial. Se demuestraque el punto de ruptura de los REWLS no es menor que el del estimadorinicial, de modo que pueden alcanzar el punto de ruptura máximo 1/2. Para elcaso particular del estimador de mínima mediana de cuadrados (LMS) como estimadorinicial y pesos “hard rejection”, se muestra numéricamente que los sesgosmáximos del REWLS para contaminaciones puntuales son prácticamente igualeslos del LMS. Pero además, y esto constituye el aporte original de la Tesis, sedemuestra que bajo el modelo los REWLS son asintóticamente equivalentes alestimador de mínimos cuadrados y entonca alcanzan la máxima eficiencia asintóticapara el modelo de errores normales En conclusión, los estimadores queproponemos logran alcanzar la máxima eficiencia asintótica bajo el modelo sinafectar las cualidades de robustez del estimador inicial.
In this Thesis we introduce a new class of estimators (that we will call REWLS)for the Linear Regession model. They are weighted least squares estimators, withweights adaptively computed from the empirical distribution of the residuals ofsome initial robust estimator. It is shown that the breakdown point of the REWLSis not smaller than the breakdown point of the initial estimator, so that they canattain the maximum 1/2 breakdown point. For the particular case of the leastmedian of squares (LMS) as the initial estimator and hard rejection weights, it isshown that the maximum biases of the REWLS for point mass contaminations arepractically equal to those of the LMS. Moreover —and this is the original contributionof this Thesis- it is shown that the REWLS are asymptotically equivalent tothe least squares estimator under the model and hence they attain the maximumasymptotic efficiency for the normal error model. To summarize, the estimatorswe propose attain the maximum asymptotic efficiency under the model with nodamage to the robust qualities of the initial estimator.
Fil: Gervini, Daniel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.