Una extensión polimórfica para los λ-cálculos cuánticos λρ y λ ○ ρ

• Autores: Romero, Lucas Rafael
• Año de publicación: 2020
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Melgratti, Hernán Claudio; Viso, Andrés Ezequiel
• Materia: LAMBDA CALCULO; COMPUTACION CUANTICA; POLIMORFISMO; REDUCCION PROBABILISTICA; SUBJECT REDUCTION; NORMALIZACION FUERTE; CONFLUENCIA; LAMBDA CALCULUS; QUANTUM COMPUTING; POLIMORPHISM; PROBABILISTIC REDUCTIONS; SUBJECT REDUCTION; STRONG NORMALIZATION; CONFLUENCE
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En 2017 Díaz-Caro presentó dos extensiones al cálculo lambda simplemente tipado que modelaban el cómputo cuántico, llamadas λρ y λ ○ ρ . La novedad de estos cálculos radica en que representan los sistemas cuánticos mediante sus matrices de densidad asociadas haciendo que el cálculo esté más cercano a su semántica. El paper original contiene las demostraciones de las propiedades de subject reduction y progreso. En 2019 Borgna demostró en su tesis de licenciatura la normalización fuerte de los cálculos mediante una traducción al cálculo cuántico λq de Selinger y Valiron. Este trabajo apunta a extender ambos cálculos con un sistema de tipado polimórfico a la Curry, extensión de System F, y contextos de tipado un poco más permisivos. Sobre estas extensiones demostramos que se mantienen subject reduction y presentamos una demostración de normalización fuerte mediante candidatos de reducibilidad. También probamos que λ ○ ρ es confluente, y utilizando la noción de confluencia probabilística definida por Martínez en 2018, presentamos las dificultades y posibles enfoques para lograr la confluencia de λρ.
In 2017 Díaz-Caro presented two extensions for the simply typed lambda calculus called λρ and λ ○ ρ modelling quantum computing. The novelty in these calculi stems from the fact that they represent quantum system using density matrices. The original paper proved both subject reduction and progress. In 2019 Borgna showed a translation between these calculi and the quantum λ-calculus λq. In this way, he proved strong normalization for both calculi. This work focuses on extending both calculi with a polimorphic typing system a la Curry, as an extension to System F and with slightly more permissive typing contexts. From these extensions we prove that subject reduction still holds and we give a proof for strong normalization using reducibility candidates. We also prove that λ ○ ρ is confluent, and using the notion of probabilistic confluence defined by Martínez in 2018, we explore the dificulties and posible approaches for achieving confluence for λρ.
Fil: Romero, Lucas Rafael. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.