Rango asociado a una curva proyectiva

• Autores: Comas, Gonzalo Miguel
• Año de publicación: 2007
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Cukierman, Fernando Miguel
• Materia: PROBLEMA DE WARING; RANGO DE FORMAS; VARIEDADES SECANTES; CURVAS ELIPTICAS; PLANE SECANT FORMULA; WARING´S PROBLEM; RANK OF FORMS; SECANT VARIETIES; ELLIPTIC CURVES; PLANE SECANT FORMULA
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En este trabajo se estudia la noción de rango asociado a una curva C ⊂ Pn no degenerada y no singular. En el caso en que C ⊂ Pd es la curva de Veronese de grado d, la definición de rango se relaciona con el rango de formas binarias. Se caracterizan todos los conjuntos de puntos formas de rango constante y se da un algoritmo para calcular el rango de una forma. Para C una curva de género g ≥ 1, inmersa en Pn por el sistema lineal completo asociado a un fibrado lineal no especial, se caracterizan algunos de los conjuntos de puntos de rango constante y se dan cotas óptimas para el rango (que dependen del grado del fibrado lineal). En el caso en que C es una curva elíptica (esto es g = 1) se relacionan los resultados obtenidos con la “Plane Secant Formula” y una variante de esta, que son fórmulas enumerativas de planos multisecantes y multitangentes de curvas.
In this work we study the notion of rank associated to a nonsingular and nondegenerated curve C ⊂ Pn. In the case where C ⊂ Pd is the Veronese curve of degree d, the definition of rank is related with the rank of binary forms. We characterize the sets of forms having constant rank and we give an algorithm to determine the rank of a form. For C a curve of genus g ≥ 1 inmersed in Pn by the complete linear system associated to a nonspecial line bundle, we describe some of the sets of points having constant rank and we give optimal bounds for the rank (which depend on the degree of the line bundle). In the case where C is an elliptic curve (ie. g = 1), we relate the results to the “Plane Secant Formula” and a variant of it, which are enumerative formulas for multisecant and multitangent planes of curves.
Fil: Comas, Gonzalo Miguel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.