Sobre la thinness en un grafo

• Autores: Brito, Gastón
• Año de publicación: 2020
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Bonomo, Flavia
• Materia: GRAFO; THINNESS; INTERVALO; BOXICITY; INTERSECCION; BANDWIDTH; SMT; Z3; GRAPH; THINNESS; INTERVAL; BOXICITY; INTERSECTION; BANDWIDTH; SMT; Z3
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

La thinness de un grafo, definida inicialmente en 2007, es un invariante que generaliza a los grafos de intervalos. Todo grafo tiene un valor numérico de thinness y los grafos con thinness 1 coinciden con los grafos de intervalos. Un grafo es k-thin si sus vértices pueden ordenarse de manera que exista una partición de los v´ertices en k clases cumpliendo que para cada tripla de vértices r < s < t si r y s pertenecen a la misma clase y existe una arista entre r y t, entonces existe una arista entre s y t. La thinness es el menor valor de k tal que el grafo sea k-thin. En este trabajo definimos un modelo de intersección para los grafos con thinness y thinness propia menor o igual a 2 restringiendo los grafos con boxicity 2. Se caracterizan los grafos k-thin y k-thin propios utilizando propiedades de la matriz de adyacencia. Se acota la thinness en relación al bandwidth de un grafo y se hace un resumen de las relaciones conocidas. Se calcula la thinness utilizando SAT Module Theory (SMT), tanto para determinar si vale la propiedad k-thin como para obtener el valor de la thinness mediante optimización. Se evalúa la performance sobre familias de grafos con los resolvedores Z3 Theorem Solver y OptiMathSat. Adicionalmente se utilizan las mismas técnicas para calcular una representación como una intersección de rectángulos en el plano.
The thinness of a graph, initially defined in 2007, is an invariant that generalizes the concept of an interval graph. Every graph has a numeric value of thinness and the graphs with thinness 1 are exactly the interval graphs. A graph is k-thin if its vertices can be sorted in a way that exists a partition with k classes with the property that for each triplet of vertices r < s < t if r and s belong to the same class and there is an edge between r y t, then an edge must exist between s and t. The thinness is the least value of k such that the graph is k-thin. In this work we define an intersection model for graphs with thinness and proper thinness lower or equal than 2 by restricting graphs with boxicity 2. The properties of adjacency matrices are used to characterize k-thin and proper k-thin graphs. A bound of the thinness with the bandwidth is obtained and a summary of the known relations is made. It is shown how to calculate the thinness with SAT Module Theory (SMT), both for checking the k-thin property and obtaining the thinness value with optimization. The performance of the Z3 Theorem Solver and OptiMathSat are analized. Additionally the same techniques are used to obtain a representation as an intersection of rectangles on the plane.
Fil: Brito, Gastón. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.