Best approximation, unitary groups and orbits of compact self-adjoint operators

• Autores: Bottazzi, Tamara Paula; Varela, Alejandro
• Año de publicación: 2018
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: documento de conferencia
• Materia: Análisis Matemático I, II, III y matemática avanzada; Curvas minimales; Geometría diferencial; Mejor aproximación; Análisis Matemático I, II, III y matemática avanzada
• Institución: Universidad Nacional de Río Negro

Fil: Bottazzi, Tamara. Universidad Nacional de Río Negro. Sede Andina; Argentina
Fil: Varela, Alejandro. Universidad Nacional de General Sarmiento; Argentina
Fil: Varela, Alejandro. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Intituto Argentina de Matematica Alberto Calderon; Argentina
Sea H un espacio de Hilbert separable, D(B(H)) el conjunto de operadores lineales y acotados diagonales respecto de una base prefijada de H, y K(H) el ideal bilátero de los operadores compactos. Estudiamos el siguiente sub grupo de operadores unitarios: U k,d = {u ∈ U(H) : ∃ D ∈ D (B (H)) ah such that u − e^ D ∈ K(H)} con el objeto de obtener una descripción concreta de las curvas cortas en la órbitas de unitarios Fredholm O b = {e ^K be^ {−K} : K ∈ K(H) ah } de un operador compacto Hermitiano b con multiplicidad espectral 1. Para ello, consideramos la distancia rectificable en O b dada por el ínfimo de las longitudes de arco en la métrica Finsler, la cual se define en el espacio cociente K(H)^ah /D(K(H)^ah ), donde el supraíndice indica "anti-Hermitiano" y D(K(H)^ah ) es el subconjunto de operadores compactos minimales anti- Hermitianos. Luego, para cada c ∈ O b y cada vector x en el espacio tangente T (O b ) c existe una levantada minimal Z 0 ∈ B(H) ^ah, no necesariamente compacta, tal que γ(t) = e^{tZ 0} c e^{−tZ 0} es una curva corta en O b para algún intervalo. Exhibimos algunos ejemplos que satisfacen lo anterior, los cuales nos motivaron a estudiar el grupo U k,d mancionado anteriormente.