Minimal compact operators, subdifferential of the maximum eigenvalue and semi-definite programming

Autores
Bottazzi, Tamara Paula; Varela, Alejandro
Año de publicación
2025
Idioma
inglés
Tipo de recurso
artículo
Estado
versión aceptada
Descripción
Fil: Bottazzi, Tamara Paula. Universidad Nacional de Río Negro. Centro Interdisciplinario de Telecomunicaciones, Electrónica, Computación y Ciencia Aplicada. Río Negro, Argentina
Fil: Bottazzi, Tamara Paula. Comisión Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Buenos Aires, Argentina.
Fil: Varela, Alejandro. Instituto Argentino de Matemática "Alberto P. Calderón". CONICET. Buenos Aires, Argentina
Fil: Varela, Alejandro. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias. Buenos Aires, Argentina.
We formulate the issue of minimality of self-adjoint operators on a complex Hilbert space as a semi-definite problem, linking the work by Overton in [18] to the characterization of minimal hermitian matrices. This motivates us to investigate the relationship between minimal self-adjoint operators and the subdifferential of the maximum eigenvalue, initially for matrices and subsequently for compact operators. In order to do it we obtain new formulas of subdifferentials of maximum eigenvalues of compact operators that become useful in these optimization problems. Additionally, we provide formulas for the minimizing diagonals of rank one self-adjoint operators, a result that might be applied for numerical large-scale eigenvalue optimization.
Formulamos el problema de minimalidad de operadores autoadjuntos sobre un espacio de Hilbert complejo como un problema de programación semi-definida, vinculando el trabajo de Overton [18] con la caracterización de matrices minimales hermitianas. Esto nos motivó a investigar la relación entre dichos operadores minimales y el subdiferencial del autovalor máximo, primero para matrices, y luego para operadores compactos. Para esto obtuvimos nuevas fórmulas de estos subdiferenciales que resultan útiles en este tipo de problemas de optimización. Adicionalmente, obtuvimos fómrulas para las diagonales minimizantes de operadores autoadjuntos de rango 1, que pueden ser utilizadas en problemas numéricos de larga escala.
Materia
Matemática Aplicada
Operadores minimales
Subdifferencial de autovalores
Momento de un subespacio
Programación semi-definida
Matemática Aplicada
Nivel de accesibilidad
acceso embargado
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Repositorio
RID-UNRN (UNRN)
Institución
Universidad Nacional de Río Negro
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We formulate the issue of minimality of self-adjoint operators on a complex Hilbert space as a semi-definite problem, linking the work by Overton in [18] to the characterization of minimal hermitian matrices. This motivates us to investigate the relationship between minimal self-adjoint operators and the subdifferential of the maximum eigenvalue, initially for matrices and subsequently for compact operators. In order to do it we obtain new formulas of subdifferentials of maximum eigenvalues of compact operators that become useful in these optimization problems. Additionally, we provide formulas for the minimizing diagonals of rank one self-adjoint operators, a result that might be applied for numerical large-scale eigenvalue optimization.
Formulamos el problema de minimalidad de operadores autoadjuntos sobre un espacio de Hilbert complejo como un problema de programación semi-definida, vinculando el trabajo de Overton [18] con la caracterización de matrices minimales hermitianas. Esto nos motivó a investigar la relación entre dichos operadores minimales y el subdiferencial del autovalor máximo, primero para matrices, y luego para operadores compactos. Para esto obtuvimos nuevas fórmulas de estos subdiferenciales que resultan útiles en este tipo de problemas de optimización. Adicionalmente, obtuvimos fómrulas para las diagonales minimizantes de operadores autoadjuntos de rango 1, que pueden ser utilizadas en problemas numéricos de larga escala.
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