Esquema articulador del cálculo diferencial e integral : estudio simultáneo de derivadas e integrales con base en la teoría APOE

• Autores: Rojas Salinas, Patricia Estrella
• Año de publicación: 2019
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Trigueros Gaisman, María
• Materia: Cálculo diferencial; Educación en ciencia y tecnología; Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas; APOE; Teoría APOE; Matemáticas; Derivadas e integrales; Enseñanza del cálculo diferencial e integral; Enseñanza superior; Cálculo integral; Tesis de doctorado
• Institución: Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires

Se aborda el problema del aprendizaje y la enseñanza del Cálculo Diferencial e Integral en el nivel universitario introduciendo, desde el inicio, un énfasis en la relación entre los conceptos primordiales de esta disciplina; la derivada y la integral. Analizar la forma en la que el Cálculo es enseñado, nos lleva a una mirada cognitiva que permite generar Descomposiciones Genéticas (DG) en pos de la construcción de un Esquema que describa relaciones entre conceptos, para así construir el Cálculo Diferencial e Integral (CDI) desde una perspectiva que pretende trabajar a estos dos objetos matemáticos en simultáneo. Desde la teoría APOE (acrónimo de: Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas), apreciamos el cómo se va construyendo el aprendizaje mediante los mecanismos de abstracción reflexiva exhibiendo la descomposición genética de los conceptos, así como la construcción del propio esquema y cómo estos modelos han permitido diseñar una planificación del Cálculo a la luz de una nueva mirada. Para lograrlo fue necesario diseñar y poner en marcha una propuesta didáctica; su implementación se llevó a cabo en una Universidad Chilena, en un curso constituido por 17 estudiantes, durante 18 semanas, todos cursantes en primera oportunidad. Al finalizar del curso se aplicó una entrevista cuyo análisis detalla para cada estudiante el tipo de concepción que muestra en términos de la teoría APOE, el tipo de relación existente en cada una de las cuestiones consultadas y la relación dada por la construcción del esquema que ha evocado en ese momento, entregando la caracterización de cada estudiante, el tipo de relación que exhibe realizando el análisis basado en cada uno de los niveles del Esquema, señalando si los estudiantes se encuentran en un nivel Intra- CDI, Inter-CDI o Trans-CDI según corresponda; posteriormente se presentan los resultados de los alumnos categorizados según Acción, Proceso y Objetos.
Fil: Rojas Salinas, Patricia Estrella. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina.
Fil: Trigueros Gaisman, María. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina.
The problem of learning and teaching Differential and Integral Calculation at the university level is addressed by introducing, from the beginning, an emphasis on the relationship between the fundamental concepts of this discipline; the derivative and the integral. Analyzing the way in which the Calculation is taught, leads us to a cognitive view that allows to generate Genetic Decompositions (DG) after the construction of a Scheme that describes relationships between concepts, in order to build the Differential and Integral Calculation (CDI) from a perspective that aims to work on these two mathematical objects simultaneously. From the APOS theory (acronym for Actions, Processes, Objects and Schemes), we appreciate how learning is constructed through the mechanisms of reflective abstraction exhibiting the genetic decomposition of concepts, as well as the construction of the scheme itself and how these models have allowed to design a calculation planning in the light of a new look. To achieve this, it was necessary to design and implement a didactic proposal; Its implementation was carried out in a Chilean University, in a course consisting of 17 students, for 18 weeks, all students at first opportunity. At the end of the course an interview was applied whose analysis details for each student the type of conception that shows in terms of the APOS theory, the type of relationship existing in each of the questions consulted and the relationship given by the construction of the scheme that has evoked at that time, delivering the characterization of each student, the type of relationship exhibited by performing the analysis based on each level of the Scheme, indicating whether the students are at an level Intra-CDI, Inter-CDI or Trans-CDI as appropriate; Subsequently, the results of the students categorized according to Action, Process and Objects are presented.
Le problème de l'apprentissage et de l'enseignement du calcul différentiel et intégral au niveau universitaire est abordé en introduisant, dès le début, un accent mis sur la relation entre les concepts fondamentaux de cette discipline; le dérivé et l'intégrale. L'analyse de la manière dont le calcul est enseigné nous conduit à une vue cognitive qui permet de générer des décompositions génétiques (DG) après la construction d'un schéma décrivant les relations entre concepts, afin de construire le calcul différentiel et intégral (CDI) dans une perspective qui vise à travailler simultanément sur ces deux objets mathématiques. De la théorie APOS (acronyme pour Actions, Processus, Objets et Schémas), nous apprenons comment l’apprentissage est construit à travers les mécanismes d’abstraction réflexive présentant la décomposition génétique de concepts, ainsi que la construction du schéma lui-même et comment ces modèles ont permis de concevoir un plan de calcul à la lumière d’un nouveau look. Pour ce faire, il était nécessaire de concevoir et de mettre en oeuvre une proposition didactique. Sa mise en oeuvre a été réalisée dans une université chilienne, dans le cadre d'un cours composé de 17 étudiants, pendant 18 semaines, tous à la première occasion. À la fin du cours, une entrevue a été appliquée dont l'analyse détaillait pour chaque élève le type de conception indiqué par la théorie APOS, le type de relation existant dans chacune des questions consultées et le rapport donné par la construction du schéma On a évoqué à ce moment-là, décrivant chaque étudiant, le type de relation démontré en effectuant l'analyse en fonction de chaque niveau du programme, indiquant si les étudiants sont à un niveau Intra-CDI, Inter-CDI ou Trans-CDI selon le cas; Ensuite, les résultats des étudiants classés par action, processus et objets sont présentés.