Teoría de modelos para lógica modal con predicados de caminos

• Autores: Torres Villegas, Leonardo Luis
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Fervari, Raúl Alberto; Figueira, Santiago
• Materia: Lógica modal; Teoría de modelos; Lógicas data-aware; Modal logic; Model theory; Data-Aware logics; Path predicate modal logic; PPML
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Lic. en Cs. de la Computación)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025.
Fil: Torres Villegas, Leonardo Luis. Universidad Nacional de Córdoba,. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
La Lógica Modal abarca un gran espectro de lenguajes que permiten expresar propiedades de estructuras relacionales o grafos. Es por este motivo que las aplicaciones de la Lógica Modal son de las más diversas, desde la filosofía y la lingüística, hasta la ingeniería de software y la teoría de bases de datos. Precisamente, existen trabajos recientes que se enfocan en extensiones de Lógica Modal que contemplen comparaciones de datos, con el objetivo de brindar un marco formal a los lenguajes clásicos para consulta de bases de datos semi-estructuradas, como los son XPath o Recursive Path Query. La lógica PPML (Path Predicate Modal Logic), surge como un enfoque abstracto para manipular ciertas abstracciones de datos. En este trabajo se estudian por primera vez aspectos avanzados de teoría de modelos para PPML. Primero, investigamos clases de modelos sobre las cuales la noción de bisimulación y la de equivalencia lógica, coinciden. Para ello, primero definimos la noción de modelo saturado, y demostramos que el resultado buscado vale sobre dicha clase de modelos. Luego, con el objeto de construir estructuras saturadas, definimos las extensiones por ultrafiltros en PPML. Por último estudiamos un teorema de caracterización a la van Benthem. En el mismo mostramos que la noción estudiada de bisimulación para PPML es suficiente para determinar qué fragmento de la lógica de primer orden es expresable por PPML. Nuestros resultados son un paso más hacia la comprensión de los lenguajes modales con datos, desde un punto de vista general.
Modal Logic encompasses a broad spectrum of languages that allow the expression of properties of relational structures or graphs. For this reason, the applications of Modal Logic are highly diverse, ranging from philosophy and linguistics to software engineering and database theory. Recently, there has been growing interest in extending Modal Logic to capture data comparisons, aiming to provide a formal framework for classical query languages for semi-structured databases, such as XPath or Recursive Path Query. Path Predicate Modal Logic (PPML) emerges as an abstract approach to handling certain data abstractions. This work studies advanced model-theoretic aspects of PPML for the first time. First, we investigate classes of models where the notions of bisimulation and logical equivalence coincide. To this end, we define the concept of saturated models and prove that the desired correspondence holds within this class. Then, to construct saturated structures, we introduce ultrafilter extensions for PPML. Finally, we examine a van Benthem-style characterization theorem. We show that the studied notion of bisimulation for PPML is sufficient to determine which fragment of first-order logic is expressible in PPML. Our results are a step forward in understanding data-enriched modal languages from a general perspective.
Fil: Torres Villegas, Leonardo Luis. Universidad Nacional de Córdoba,. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.