Acotaciones de operadores integrales con condiciones de Hörmander generales

• Autores: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo
• Año de publicación: 2020
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Riveros, María Silvina
• Materia: Condiciones Hörmander; Operadores fraccionarios; Operadores maximales; Operadores singulares; Pesos; Singular and oscillatory integrals; Maximal functions, Littlewood-Paley theory; Integral operators
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2020.
Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
En esta tesis estudiamos acotaciones de tres tipos de operadores integrales fraccionarios y singulares con condiciones generales de tamaño y regularidad, utilizando técnicas modernas y clásicas. Primero consideramos operadores integrales fraccionarios que cumplan condiciones fraccionarias de tamaño y Lr-Hörmander, para los cuales probamos una dominación sparse adecuada y la acotación fuerte con pesos con control óptimo de la constante del peso. Luego consideramos operadores integrales singulares que cumplan la condición de Hörmander generales. Para estos operadores y sus conmutadores también estudiamos su dominación sparse y como consecuencia probamos diversos resultados, como por ejemplo, acotación en Lp(w), la desigualdad de Coifman-Fefferman, acotación en el extremo y el decaimiento exponencial. Además de aplicar estos resultados al caso de operadores de Calderón-Zygmund. El caso más general a estudiar es donde el núcleo es el producto de funciones k_i, donde cada k_i cumple condiciones de tamaño y regularidad fraccionarias generales. Se estudió la desigualdad de Coifman-Fefferman para estos operadores y sus conmutadores, y como corolarios diversas acotaciones con la condición de que w(Ax) sea menor que cw(x). Luego estudiando la dominación sparse apropiada y pesos que caracterizan los operadores maximales adecuados, se obtiene la acotación fuerte con control de la constante del peso para algunos casos de estos operadores.
In this Thesis we study weighted estimates for three types of singular and fractional integral operators with general conditions of size and regularity, using classical and modern techniques. First, we consider fractional integral operators with fractional size and Lr- Hörmander condition. We prove a sparse domination and the sharp weighted strong estimate. Then, we consider singular integral operators with general Hörmander condition. For these operators and their commutators, we study the sparse domination and as a consequence we prove several estimates, for example, the Lp(w) boundedness, Coifman-Fefferman inequality, end-point estimate and exponential decay. Also, we apply this result to the Calderón-Zygmund operators. We also consider a general case kernel is the product of k_i, where each k_i satisfies general fractional size and regularity conditions. We study the Coifman-Fefferman inequality for these operators and their commutators, and as a consequence several estimates with the condition w(Ax) is less than cw(x), where A is an invertible matrix. Then, we study an appropriate sparse domination and the good weights for the appropriate maximal operator. In some particular cases we also obtain strong estimates with some control of the weight constant.
Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.