Teoría de conjuntos: árboles conjuntistas y su relación con el problema de Suslin

• Autores: Figueroa, Gervasio
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Sánchez Terraf, Pedro Octavio
• Materia: Otras teorías combinatorias de conjuntos; Teoría de conjuntos; Teoría de orden; Ordinales; Árboles conjuntistas; Árboles de Aronszajn; Other combinatorial set theory; Set theory; Set theoretic trees
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025.
Fil: Figueroa, Gervasio.Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
El conjunto de los números reales es el único orden total denso no acotado completo y separable, salvo isomorfismo. Además satisface la condición de cadenas contables (ccc): todo conjunto de intervalos abiertos disjuntos de a pares es contable. Una recta de Suslin es un orden total denso no acotado completo no separable que satisface la ccc. La existencia de una recta de Suslin es independiente de ZFC, en este trabajo usamos árboles conjuntistas para probar la existencia de un orden total denso no acotado completo y no separable cuyas cadenas bien ordenadas crecientes y decrecientes son todas contables. Utilizamos recursión transfinita para construir dos subconjuntos A y B tales que la intersección de cada uno de ellos con todo intervalo abierto no vacío tiene el cardinal del continuo y no exista una incrustación de A en B ni de B en A.
The set of the real numbers is the only dense unbounded complete and separable total ordering, modulo isomorphism. It also satisfies the countable chain condition (ccc): every set of pairwise disjoint open intervals is countable. A Suslin line is a dense unbounded complete non separable total ordering that satisfies the ccc. The existence of a Suslin line is independent from ZFC, in this thesis we use set theoretic trees to prove the existence of a dense unbounded complete non separable total ordering whose well ordered increasing or decreasing chains are all countable. We use transfinite recursion to construct two subsets A and B of the real numbers such that the intersection of each of them with any non-empty open interval has the cardinality of the continuum and there is no order embedding from A to B or vice versa.
Fil: Figueroa, Gervasio.Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.