Algoritmos y complejidad para algunos problemas de dominación

• Autores: Mizrahi, Michel Jonathan
• Año de publicación: 2014
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Lin, Min Chih
• Materia: ALGORITMOS; TEORIA DE GRAFOS; CONJUNTO DOMINANTE; COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL; ALGORITHMS; GRAPH THEORY; DOMINATING SET; COMPUTATIONAL COMPLEXITY
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Los problemas de dominación forman un área de investigación en crecimiento, debidoa la cantidad de aplicaciones que pueden modelar, entre las cuales podemos nombrarredes sociales, sistemas distribuidos, redes biológicas, problemas de localización deinstalaciones, etc. En esta tesis estudiamos los siguientes problemas de dominación (i) el conjunto dominante mínimo, (ii) dominación romana, (iii) dominación eficientepor vértices, (iv) dominación eficiente por aristas (también conocida como matchinginducido dominante), (v) dominación perfecta por vértices (vi) dominación perfectapor aristas, y (vii) subgrafo cordal máximo inducido sin vertices propiamentedominados (también conocido como eliminación de vértices para formar clusters). Para el problema (i) determinamos su complejidad para clases de grafos donde seprohiben subgrafos inducidos con a lo sumo cuatro vértices. Estudiamos los problemas (i) y (ii) para varias subclases de grafos P5-free, dando algoritmos eficientes, robustos ysimples en ambos casos. Algoritmos de complejidad lineal para grafos arco-circularesfueron presentados para los problemas (iv), (v), (vi) usando algoritmos existentespara el problema (iii). Damos tres algoritmos de tiempo exponencial para resolverel problema (iv) en grafos generales. Además, para el problema (iv), presentamosalgoritmos de complejidad O(n) restringidos a grafos cordales, dualmente-cordales, biconvexos,y claw-free. Estudiamos cuatro variantes del problema (vii) y presentamosalgoritmos eficientes para todos ellos cuando nos restringimos a grafos de intervalospropios, grafos de intervalos, grafos arco-circulares, grafos de permutación, y grafostrapezoide. Por otro lado, probamos que las cuatro variantes son NP-Dificil paragrafos bipartitos. Finalmente, mostramos que dos variantes son NP-Dificil para grafossplit, mientras que las otras dos variantes se pueden resolver en tiempo polinomial.
Domination is a growing research area in graph theory, with a vast number ofapplications across different disciplines, which include social networks, distributedcomputing, biological networks, facility location problems, etc. In this thesis westudied the following domination problems (i) minimum dominating set problem (ii) Roman domination (iii) efficient vertex domination (iv) efficient edge domination (also known as dominating induced matching or DIM) (v) perfect vertex domination (vi) perfect edge domination (vii) maximum induced chordal subgraph withoutproperly dominated vertices (also known as cluster vertex deletion). For problem (i) we determined its complexity for graph classes defined by forbidding as inducedsubgraphs all graphs with at most four vertices. We studied problems (i) and (ii) forsome subclasses of P5-free graphs, giving efficient, robust and simple algorithms forboth of them. Linear time algorithms restricted to circular-arc graphs were presentedfor problems (iv), (v), (vi) using existent linear algorithms from problem (iii). Wedescribed three exact exponential time algorithms solving problem (iv) for generalgraphs. Also, for problem (iv), O(n) time algorithms were given restricted to chordal,dually-chordal, bi-convex and claw-free graphs. We studied four variants of problem (vii) and presented efficient algorithms for all variants whenever the graphs wereproper-interval graphs, interval graphs, circular-arc graphs, permutation graphs andtrapezoid graphs. On the other hand we proved that the four variants are NP-Hardfor bipartite graphs. Finally we showed that two of the variants are NP-Hard for splitgraphs while the other two variants are polynomially solvable.
Fil: Mizrahi, Michel Jonathan. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.