Algebras de Nichols y álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita

• Autores: Graña, Matías Alejo
• Año de publicación: 2000
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Andruskiewitsch, Nicolás
• Materia: ALGEBRAS DE NICHOLS; ALGEBRAS DE HOPF PUNTEADAS; OPERADORES DIFERENCIALES CUANTICOS; NICHOLS ALGEBRAS; POINTED HOPF ALGEBRAS; QUANTUM DIFFERENTIAL OPERATORS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En la primera parte de esta tesis se estudian álgebras de Nichols cuyo espaciode elementos primitivos es un módulo de Yetter-Drinfeld sobre un grupo finito. Estas álgebras son la herramienta principal en problemas de clasificación deálgebras de Hopf punteadas, y de ahí su interés. Se prueban resultados de estructurade álgebras de Nichols, cotas inferiores para sus dimensiones en funciónde sus elementos primitivos, y relaciones entre las dimensiones de estas álgebrascon las de determinadas subálgebras. Para probar los resultados de estructura seestudian las álgebras de operadores diferenciales cuánticos. En la segunda parte,se aplican los resultados de la primera para clasificar álgebras de Hopf punteadas. Se clasifican así las álgebras de Hopf punteadas de dimensión 32 y las corradicalmentegraduadas de dimensión p5, con p un primo impar. Se clasifican tambiénlas álgebras de Hopf punteadas de índice < 32, p y p², con p un primo.
In the first part of this thesis I study Nichols algebras whose space of primitiveelements is a Yetter-Drinfeld module over a finite group. These algebras are themain tool in classification problems of pointed Hopf algebras, where their interestcomes from. I prove structure results for Nichols algebras, lower bounds for theirdimensions in terms of their spaces of primitive elements, and relations betweenthese dimensions and those of specific subalgebras. In order to prove the structureresults I study algebras of quantum differential operators. In the second part, I apply the results of the first one to classify pointed Hopf algebras. I classifythereof the pointed Hopf algebras of dimension 32, and the coradically gradedones of dimension p5, p being an odd prime number. I classify also pointed Hopfalgebras of index < 32, p and p², where p is a prime number.
Fil: Graña, Matías Alejo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.